归并排序

　　归并排序是分治法的典型应用。在使用分治法时，其遵循的思想是：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。

　　分治模式在每层递归时都有三个步骤：

      分解原问题为若干个子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。

　　解决这些子问题，递归地求解各个子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解。

　　合并这些子问题的解成原问题的解。

　　下面给出一个利用分治法进行排序的实例。

　　

#include<stdio.h>
#define MAX 100000 //哨兵元素，判断子数组是否已结束
void merge_array(int a[],int p,int q,int r){
    int n1=q-p+1;//两个子数组的元素个数
    int n2=r-q;
    //定义两个子数组，其中0号元素不使用，最后再添加一个哨兵元素，判断是否结束
    int L[n1+2];
    int R[n2+2];
    //将两个字数组分别放到L[]和R[]中
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        L[i]=a[p+i-1];
    }
    for(int j=1;j<=n2;j++){
        R[j]=a[q+j];
    }
    L[n1+1]=MAX;
    R[n2+1]=MAX;
    //进行合并工作
    int i=1,j=1;
    for(int k=p;k<=r;k++){
        if(L[i]<R[j]){
            a[k]=L[i];
            i++;
        }else{
            a[k]=R[j];
            j++;
        }
    }
}

void merge_sort(int a[],int p,int r){
    if(p<r){
        int q=(p+r)/2;
        //利用递归，对两段子数组分别求序，再合并
        merge_sort(a,p,q);
        merge_sort(a,q+1,r);
        merge_array(a,p,q,r);
    }
}
int main(){
    int a[10];
    printf("please input ten numbers:");
    for(int i=0;i<10;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    merge_sort(a,0,9);
    printf("
the sorted numbers are:");
    for(int j=0;j<10;j++){
        printf("%d ",a[j]);
    }
    return 0;
}