图论（各种基础及算法详解）

基础概念

G=(V, E)
如果无向图中从每一个顶点到其他每个顶点都存在一条路径，则称该无向图是连通的（connected）。具有这样性质的有向图称为是强连通的的（strongly connected）。如果有向图不是强连通的，但它的基础图（underlying graph）（也就是其弧上去掉方向说形成的图）是连通的，那么称该有向图是弱连通的（weakly connected）。完全图（complete graph）是其每一对顶点间都存在一条边的图。

存储表示方式

1. 邻接矩阵

   • 使用|V|*|V|的二维数组来表示图，g[i][j]=1表示定点i到顶点j右边，0则无。（对于无向图，二维矩阵是对称的，对角线都为0）

   • 这种表示方法，查找两点间是否有边的复杂度为O(n^2)，而且处理边数较少的图时效率不高（稀疏矩阵）

2. 邻接表

3. 邻接多重表（主要用于存储无向图）

   对无向图而言，其邻接多重表和邻接表的差别，仅仅在于同一条边在邻接表中用两个结点表示，而在邻接多重表中只有一个结点。

遍历（搜索）（可用于判断无向图是否连通）（或用于求解连通图的最小生成树算法）

1. 广度优先搜索

2. 深度优先搜索

拓扑排序

最短路径算法

1. 深度或广度优先搜索算法（解决单源最短路径）

2. Floyd算法

3. Dijkstra算法

4. Bellman-Ford算法(解决负权边，解决单源最短路径，前几种方法不能求含负权边的图)

网络流问题

活动网络

最小生成树