2018西安电子科大同步赛

题目描述

 不愤不启不悱不发，王萌萌为了能够成功上研，开始刻苦背GRE单词，但是由于她过于刻苦，在背会英语单词的同时，把中文读音忘了。于是王萌萌又开始复习起中文发音，她先从数字开始复习起。。。

题目很简单，王萌萌给出在[0, 10]范围内的整数的英文单词，你教她中文发音。

输入描述:

第一行输入一个T，表示王萌萌询问的单词。(T <= 20)
后面T行每行一个英文单词，题目保证英文单词是[0, 10]数字所表示的单词且单词书写无误，单词用小写形式给出。

输出描述:

对于每一个输入的单词，输出它的中文读音，请用小写形式给出。

示例1

输入

5
zero
one
one
four
eight

输出

ling
yi
yi
si
ba

---

水题。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
string e[11]={"zero","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine","ten"};
string c[11]={"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu","shi"};
map<string,string> etoc;
string s;
int n;
int main()
{
    for(int i=0;i<=10;i++)
        etoc[e[i]]=c[i];
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s;
        cout<<etoc[s]<<endl;
    }
    return 0;
}

题目描述

有一款英语练习游戏是这样的，每次会给出一些字母，然后需要你从中拼出一个最长的英文单词。

虽然williamchen的英语非常差，但是他现在搞到了一本英语词典，他只需要在词典里找出一个最长的符合条件的字母即可。

现在你需要写一个程序来帮助他完成这个任务。

输入描述:

包含多组测试数据，每组数据开始一行包含不超过20个字母，表示游戏给出的字母。
接下来是一行一个数字N(1 <= N <= 1000)
接下来N行，每行一个字符串表示词典中的单词，单词长度不会超过10。

输出描述:

每组数据输出一行，表示最长可能拼出的单词长度，如果一个单词都拼不出，那就输出0。

示例1

输入

masterblodpo
7
boogie
magnolia
punch
blood
master
inherent
phantom
ablderrivala
5
arrival
blade
runner
incendies
sicario

输出

6
7

---

水题。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=1e2+10;
const int type=26;
char s[N];
int num[type],sum[type];
int n,m,ans;
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        ans=0;
        clr(num);
        for(int i=0;s[i];i++)
            num[s[i]-'a']++;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            clr(sum);
            for(int j=0;s[j];j++)
                sum[s[j]-'a']++;
            int j;
            for(j=0;j<type;j++)
                if(sum[j]>num[j])
                    break;
            if(j==type)
                ans=max(ans,(int)strlen(s));
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

题目描述

Arch0n老师is a rich man, 他靠自己的才华和智商年纪轻轻就赚了不少钱。为了训练自己的智商，他经常玩一些interesting的游戏来训练自己的智商，比如什么RGB游戏，还有和妹子一块玩Don't Starve。言归正传，今天他又发明了一个新的interesting game。

Ar老师手上有一堆卡牌，然后卡牌上写了一个数字Ai(正整数)，当前他有n张牌，然后他总是随机取出两张来，然后他一眼就能看出这两牌中哪一张小（相同就取相同的，这操作好像对于Ar老师来说太简单了），作为这两张牌的有效分值，然后呢他陷入了沉思，对于n张牌取两张牌显然有确定的组合可能性，有n*(n-1)/2对组合，然后他想知道所有这些组合中第k大的分值是多少。

输入描述:

输入一个t表示数据组数；(0<t<=10)
接下来一行是n,k,表示n张牌和最后第k大的分值；（1<n<2500,保证0<k<=n*(n-1)/2）
接下来一行是n个值ai，表示第i张牌上的数字(0 < ai <= 10000000)。

输出描述:

每组数据输出一行，即第k大的分值为多少。

---

水题。不过被输出格式lld坑到了，习惯用的I64d竟然不算过。。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=5e3+10;
int a[N];
int n,k,m,T,t;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",a+i);
        sort(a+1,a+n+1);
        t=n;
        k=n*(n-1)/2-k+1;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            t--;
            k-=t;
            if(k<=0)
                break;
        }
        printf("%d
",a[i]);
    }
    return 0;
}

题目描述

现在有n个数，每次随机取出两个数x,y，然后加入一个数为(x+y)/2，问最后剩下的那个数的期望是多少？

输入描述:

有多组输入数据，第一行为一个数字T，代表有T组输入数据 (0<T≤20)。
接下来为T组数据。
每组测试数据分2行：
第一行为n，表示有n个数（1≤n≤100）
接下来的一行有n个正整数ai，表示初始的n个数(1≤ai≤10000，1≤i≤n)。

输出描述:

对于每组数据，在一行上输出最后剩下数的期望值的整数部分。

示例1

输入

2
3
1 1 1
2
2 3

输出

1
2

---

瞎jb猜结论题，结论就是Σa_i/n。感兴趣的话可以自己证明下。证明思路就是算每个数除以2的次数的概率，然后算出每个数在对应除以2的概率下的除以2出来的数的期望的和。因为你拿两个数相加/2就相当于各自/2。不过这道题很人性，忽略小数点后于是就有这样的结论了。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=5e3+10;
int n,k,m,T,t;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        m=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             scanf("%d",&t);
             m+=t;
        }
        printf("%d
",m/n);
    }
    return 0;
}

题目描述

众所周知，Xieldy最常用的口令是******。
为了改变这一现状，他random了一个01串，并从中截取了一段作为自己的口令。
他选择的口令满足以下条件：
1. 口令串表示的二进制数在十进制下可以被表示为3k(k>=0)。
2. 口令串可以有前导零。
现已经random出了01串，他想知道有多少种口令方案可以选择（不同的子段即为不同）。

输入描述:

若干组数据，每组数据仅一行01串s，表示random出来的的串，|s|<=1e6。

输出描述:

输出口令的方案数。

---

首先用hash的想法做这题。我们从最低位反向求s[n-1]~s[i]的01串%3的值，对应hashed[i]。那么任意一串可以表示为（hashed[h]-hashed[t-1]）/2^(n-t） %3,h为串头位置，t为串尾位置,2^（n-t）即为他要把整个值左移n-t位。模3意义下为0即为3k。

然后我们发觉2对3的逆元还是2。那么除以2就相当于乘以2。假如一个数不为0，它在%3下乘2它会始终是2,1,2,1，2,1这样的循环。因此我们上式中要求hashed[h]和hashed[t-1]相同，不然相减后的数永不可能为0.也就永远不能表示为3k。

所以我们统计下各个不同hashed值i的位置数num[i]（包括第n位hashed为0），那么不同i对答案的贡献为任意选俩该数值的位置的数量，即num[i]*(num[i]-1)/2。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,p;
LL ans;
char s[N];
int  hashed[N];
int  num[3];
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        n=strlen(s);
        m=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            p=s[i]-'0';
            p=((n-1-i)&1)?p:(2*p%3);
            m=(m+p)%3;
            hashed[i]=m;
        }
        hashed[n]=0;
        clr(num);
        for(int i=n;i>=0;i--)
            num[hashed[i]]++;
        ans=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
            if(num[i]>1) ans+=1LL*num[i]*(num[i]-1)/2;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

题目描述

在学习Operating System的过程中，Glory遇到了这样一个问题，现在有一个大小为可以容纳N个页面的内存，硬盘内的内容被分成M个页面，用1~M来标识，一开始内存里没有任何页面，接下来用户会请求Q个页面，你需要设计一个置换算法，使得缺页发生的次数最少。缺页是指用户请求某个编号的页面，但这个页面没有在内存中的情况。发生缺页之后，你必须要把硬盘内对应的页面调入内存中，如果内存已满，你需要置换掉当前内存中的某个页面。

输入描述:

多组数据，请处理到输入结束。
每组数据，第一行为三个整数N，M，Q （0 < N，M，Q <= 50000）
接下来一行Q个数，表示用户请求的页面编号。

输出描述:

对于每组数据，输出一个数，表示最少的缺页次数。

---

手写最佳页面置换算法23333。拿一个堆去维护当前最晚出现结点的值，并对每个页面在堆中的点的位置记录。然后去维护这个堆，每次缺页删去根节点。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,q,t,ans;
int nexted[N],pre[N],hashed[N];
int que[N];
struct node{
    int len,num;
}heap[N<<2];
int tot,all;
int add(int n,int len)
{
    if(len<0) len=INF;
    heap[++tot]=(node){len,n};
    int p=tot;
    while(p>1 && heap[p].len>heap[p>>1].len)
    {
        swap(heap[p],heap[p>>1]);
        p>>=1;
    }
    return p;
}
int change(int has,int len)
{
    if(len<0) len=INF;
    int p=has;
    heap[p].len=len;
    while(p>1 && heap[p].len>heap[p>>1].len)
    {
        swap(heap[p],heap[p>>1]);
        p>>=1;
    }
    int maxn;
    while(heap[p].len<heap[p<<1].len || heap[p].len<heap[p<<1|1].len)
    {
        maxn=heap[p<<1|1].len>heap[p<<1].len?(p<<1|1):(p<<1);
        swap(heap[p],heap[maxn]);
        p=maxn;
    }
    return p;
}
int pop()
{
    int rt=heap[1].num;
    heap[1]=heap[tot];
    tot--;
    int p=1;
    int maxn;
    while(heap[p].len<heap[p<<1].len || heap[p].len<heap[p<<1|1].len)
    {
        maxn=heap[p<<1|1].len>heap[p<<1].len?(p<<1|1):(p<<1);
        swap(heap[p],heap[maxn]);
        p=maxn;
    }
    return rt;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
    {
        clr(pre);
        clr(hashed);
        clr(heap);
        tot=0;
        all=0;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d",que+i);
            nexted[i]=-1;
            if(pre[que[i]])
                nexted[pre[que[i]]]=i;
            pre[que[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            if(all<n)
            {
                if(!hashed[que[i]])
                {
                    hashed[que[i]]=add(que[i],nexted[i]);
                    all++;
                }
                else
                {
                    hashed[que[i]]=change(hashed[que[i]],nexted[i]);
                }
            }
            else if(hashed[que[i]])
                hashed[que[i]]=change(hashed[que[i]],nexted[i]);
            else
            {
                t=pop();
                hashed[t]=0;
                hashed[que[i]]=add(que[i],nexted[i]);
                ans++;
            }

        }
        printf("%d
",ans+all);
    }
    return 0;
}

题目描述

众所周知，汀老师是XDUACM实验室最优秀的人，无论是学习还是打游戏。今天他突然想到一个好玩的游戏。规则是这样的，在游戏中他要得到n个小国，初始的时候小国和小杰各有1个。经过了很久的修炼，汀老师学会了两种魔法，他每次可以动用自己的智慧来使用魔法。

第一个魔法：（小杰变小国）可以将自己的智慧复制和当前小杰一样数量的小国出来；

第二个魔法：（小国大爆发）可以将当前的小杰变成和小国的数量一样，然后小国的数量加倍！

因为汀老师的智力是无限多的，他不关心花掉的智力大小。但是好学的汀老师想尽快得到n个小国，使得能有更多的时间去读paper和打比赛。他想问问你，最少需要使用多少次魔法可以得到n个小国。

得到了n个小国后，汀老师去学习，但是小国们基因突变在电脑里越来越多！他们来组织汀老师学习，现在告诉汀老师我要得到更多的同伴！

输入描述:

多组数据，第一行一个正整数T(T<=100000)表示数据组数。
接下来T行，每行一个正整数n(n<=10^6)。

输出描述:

对于每组数据输出一个整数，表示得到n个小国汀老师最少需要使用多少次膜法。

示例1

输入

2
1
3

输出

0
2

---

贼生气。。没说刚好要n个。。让我找了好久错没想到是要刚好n个。
你在纸上写几个结果看看。你可以发现如果一个数t是另一个数t*p的质数p倍的话，那么它的答案为(p-1)倍。那我们可以想到最优策略，先把原来的数t翻倍，然后+（p-2）次t。这样就p倍了。因此我们把p拆成质数连乘，然后答案就是每个质数(p-1)的和。我们可以通过线性筛快速求100w个。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int inf[N];
int eu[N];
int prime[N];
int tot;
void  done(int n)
{
    clr(prime);
    clr(inf);
    tot=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!inf[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            inf[i]=1;
            eu[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(prime[j]>n/i) break;
            inf[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                eu[i*prime[j]]=eu[i]+(prime[j]-1);
                break;
            }
            else
                eu[i*prime[j]]=eu[i]+(prime[j]-1);
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n,m;
    done((int)1e6);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&m);
        printf("%d
",eu[m]);
    }
    return 0;
}

题目描述

Tr0y创办了一家安全公司，主要提供抗DDoS服务。
假设有n家公司共用Tr0y的第三方服务器，各公司初始最大承受带宽为xi Gbps，当其受到大于或等于最大承受带宽流量时，会判断为DDoS攻击并进行清洗操作，将流量引到第三方服务器。
下面有Q次攻击，每次使得[Li,Ri]的公司遭受到流量为c Gbps（c为整数，在[1,C]上离散均匀分布）的攻击，且每家公司在承受攻击后会增大qi Gbps的最大承受带宽。
Tr0y的资金有限，他想知道每次攻击时，他的服务器期望承受流量为多少？
答案应该会很大，请膜1e9+7。

输入描述:

第一行为三个整数n(1<=n<=1e5),C(1e7<=C<=1e9),Q(1<=n<=1e5)。
第二行含n个整数xi(1<=xi<=10)。
接下来Q行，每行包含三个整数L,R(1<=L<=R<=n),q(1<=q<=10).

输出描述:

共Q行，每行输出服务器期望承受流量.

示例1

输入

3 10000000 3
1 2 3
1 1 1
1 2 1
1 3 1

输出

505000004
581428605
86428702

---

这题每次操作相互独立。因此我们算每次操作的期望就好了。
划重点，注意数据范围！你会发觉X_i+ΣQ_j永远小于C，这点至关重要。

假如我们当前处理的公司流量为a₁~a_i,我们对每个c值，他被选中的概率是1/C。对于每个$a_i$能引流的是大于等于$a_i$那部分的c值，引流量为c。因此我们的答案就是

$ sum^r_{i=l}   frac{sum^{C}_{t=a_i} t}{C} $ 

我们把这个式子拆开，我们会发现式子变成了

$frac{(r-l+1)(c^2+c)+sum^{r}_{i=l} a_i-sum^{r}_{i=l} a_i^2}{2C} $

 那么我们要维护的东西就显而易见了，一个是区间和，一个是区间平方和。

因此我们建立线段树维护这两个值，然后求2C的逆元，就可以在每次读入一个$q_i$后logn直接得出答案，并logn更新区间。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,q,l,r,qi;
int x[N];
LL c,t;
struct node{
    int l,r;
    LL sum,pfsum,tag;
}tree[N<<2];
void pushdown(int i)
{
    if(tree[i].tag)
    {
        if(tree[i].l!=tree[i].r)
        {
            tree[i<<1].tag=(tree[i<<1].tag+tree[i].tag)%mod;
            tree[i<<1].pfsum=(tree[i<<1].pfsum+2*tree[i<<1].sum%mod*tree[i].tag%mod+(tree[i<<1].r-tree[i<<1].l+1)*tree[i].tag%mod*tree[i].tag%mod)%mod;
            tree[i<<1].sum=(tree[i<<1].sum+tree[i].tag*(tree[i<<1].r-tree[i<<1].l+1)%mod)%mod;
            tree[i<<1|1].tag=(tree[i<<1|1].tag+tree[i].tag)%mod;
            tree[i<<1|1].pfsum=(tree[i<<1|1].pfsum+2*tree[i<<1|1].sum%mod*tree[i].tag%mod+(tree[i<<1|1].r-tree[i<<1|1].l+1)*tree[i].tag%mod*tree[i].tag%mod)%mod;
            tree[i<<1|1].sum=(tree[i<<1|1].sum+tree[i].tag*(tree[i<<1|1].r-tree[i<<1|1].l+1)%mod)%mod;        }
        tree[i].tag=0;
    }
    return ;
}
void pushup(int i)
{
    tree[i].sum=(tree[i<<1].sum+tree[i<<1|1].sum)%mod;
    tree[i].pfsum=(tree[i<<1].pfsum+tree[i<<1|1].pfsum)%mod;
    return ;
}
void init(int i,int l,int r)
{
    tree[i]=(node){l,r};
    if(l==r)
    {
        tree[i].sum=x[l];
        tree[i].pfsum=((LL)x[l]*x[l])%mod;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    init(i<<1,l,mid);
    init(i<<1|1,mid+1,r);
    pushup(i);
    return ;
}
void update(int i,int l,int r,int val)
{
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)
    {
        tree[i].tag=(tree[i].tag+val)%mod;
        tree[i].pfsum=(tree[i].pfsum+2*tree[i].sum%mod*val%mod+(tree[i].r-tree[i].l+1)*val%mod*val%mod)%mod;
        tree[i].sum=(tree[i].sum+val*(tree[i].r-tree[i].l+1)%mod)%mod;
        return ;
    }
    pushdown(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid>=l)
        update(i<<1,l,r,val);
    if(mid<r)
        update(i<<1|1,l,r,val);
    pushup(i);
    return ;
}
LL query(int i,int l,int r)
{
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)
        return ((tree[i].sum-tree[i].pfsum)%mod+mod)%mod;
    pushdown(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(mid<l)
        return query(i<<1|1,l,r);
    else if(mid>=r)
        return query(i<<1,l,r);
    else return (query(i<<1,l,r)+query(i<<1|1,l,r))%mod;
}
LL quickpow(LL x,LL n)
{
    LL ans=1;
    x=x%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=ans*x%mod;
        n>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return ans;
}
LL ans,dc;
int main()
{
    scanf("%d%lld%d",&n,&c,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",x+i);
    init(1,1,n);
    dc=quickpow(2*c,mod-2);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&qi);
        printf("%lld
",(query(1,l,r)+(r-l+1)*(c*c%mod+c)%mod)%mod*dc%mod);
        update(1,l,r,qi);
    }
    return 0;
}