nyoj 36 经典DP之最长公共子序列

 

最长公共子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

来源

经典

上传者

hzyqazasdf

很久没写博客了今天在学DP 也很久没有学过DP了 我就记得去年暑假的时候稍微学了一下DP 说实话对DP真的一点都不了解

悲剧啊 今天连写个01背包都写了很久 还好还是写出来了 后来看PPT 看到了这个最长公共子序列 就想把它写出来 但是还是纠结了一下下 好好学学DP吧 应该很有用哦 亲

设序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列为Z={z1,z2,…,zk} ，则
(1)若xm=yn，则zk=xm=yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列。
(2)若xm≠yn且zk≠xm，则Z是xm-1和Y的最长公共子序列。
(3)若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和yn-1的最长公共子序列。

dp[i][j]  表示i到j的最长序列长度

当str1==str2 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

 当str1!=str2  dp[i][j]在dp[i-1][j],dp[i][j-1]取一个最大值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
//#include <algorithm>
using namespace std ;
#define N 1001
char str1[N],str2[N];
int dp[N][N];

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     scanf("%s%s",str1+1,str2+1);
     //cout<<str1+1<<endl;
    // cout<<str2+1<<endl;
     int len1=strlen(str1+1);
     int len2=strlen(str2+1);
     for(int i=1;i<=len1;i++)
     {
         for(int j=1;j<=len2;j++)
         {
             if(str1[i]==str2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
             else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
         }
     }
     cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}