【洛谷 7076】动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 2k2^k2k 种不同的动物，它们被编号为 0∼2k−10 sim 2^k - 10∼2k−1。动物园里饲养了其中的 nnn 种，其中第 iii 种动物的编号为 aia_iai​。

《饲养指南》中共有 mmm 条要求，第 jjj 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pjp_jpj​ 位为 111，则必须购买第 qjq_jqj​ 种饲料”。其中饲料共有 ccc 种，它们从 1∼c1 sim c1∼c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 kkk 位 01 串，第 000 位是最低位，第 k−1k - 1k−1 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 ccc 位 010101 串，第 iii 位为 111 时，表示需要购买第 iii 种饲料；第 iii 位为 000 时，表示不需要购买第 iii 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 xxx 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 xxx 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 n,m,c,kn, m, c, kn,m,c,k。
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 nnn 个以空格分隔的整数，其中第 iii 个整数表示 aia_iai​。
接下来 mmm 行，每行两个整数 pi,qip_i, q_ipi​,qi​ 表示一条要求。
数据保证所有 aia_iai​ 互不相同，所有的 qiq_iqi​ 互不相同。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

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3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

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13

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2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

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2

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见附件中的 zoo/zoo3.in

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见附件中的 zoo/zoo3.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 1,4,61, 4, 61,4,6 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：

1. 若饲养的某种动物的编号的第 000 个二进制位为 111，则需购买第 333 种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第 222 个二进制位为 111，则需购买第 444 种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第 222 个二进制位为 111，则需购买第 555 种饲料。

饲料购买情况为：

1. 编号为 111 的动物的第 000 个二进制位为 111，因此需要购买第 333 种饲料；
2. 编号为 4,64, 64,6 的动物的第 222 个二进制位为 111，因此需要购买第 4,54, 54,5 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,…,150, 2, 3, 5, 7, 8, ldots , 150,2,3,5,7,8,…,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 131313。

【数据范围】

对于 20%20 \%20% 的数据，k≤n≤5k le n le 5k≤n≤5，m≤10m le 10m≤10，c≤10c le 10c≤10，所有的 pip_ipi​ 互不相同。
对于 40%40 \%40% 的数据，n≤15n le 15n≤15，k≤20k le 20k≤20，m≤20m le 20m≤20，c≤20c le 20c≤20。
对于 60%60 \%60% 的数据，n≤30n le 30n≤30，k≤30k le 30k≤30，m≤1000m le 1000m≤1000。
对于 100%100 \%100% 的数据，0≤n,m≤1060 le n, m le 10^60≤n,m≤106，0≤k≤640 le k le 640≤k≤64，1≤c≤1081 le c le 10^81≤c≤108。

附件下载

zoo.zip 2.39KB

题解：考场打的40分代码（在第一题卡太久了，没时间优化了呜呜

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1000003;

int ans,n,m,C,k,a[N],b[N],c[N];

bool w[N];

bool pd(int i){

    for(int j=1;j<=m;j++)

        if(((i>>b[j])&1)==1 && w[c[j]]==0 ) return 0;    

    return 1;

}



int main(){

    

    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&C,&k);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&a[i]);

    int op=pow(2,k)-1;

    for(int i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d %d",&b[i],&c[i]);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<=m;j++){

            if(((a[i]>>b[j])&1)==1){

                w[c[j]]=1; 

                //printf("%d %d %d
",a[i],b[j],c[j]);

            }    

        }

    }

    for(int i=0;i<=op;i++) {

        //cout<<i<<' '<<pd(i)<<endl;

        ans+=pd(i);

    }

    cout<<ans-n;

    return 0;

}

 100%题解：位运算，不用判断每一个数字，而是去判断每一位，如果还没有，但需求要求有，就记录一下最后2的n次方-n就ok

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long ll;
using namespace std;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ret=1;
    while(b){
        if(b&1) ret=ret*a;
        a*=a; b>>=1;
    }
    return ret;
}
ll n,m,c,k,tot;
ll x,now,y,need;
int main(){
    freopen("7076.in","r",stdin);
    freopen("7076.out","w",stdout);
    scanf("%llu %llu %llu %llu",&n,&m,&c,&k);
    if(k==64 && n==0){
        cout<<"18446744073709551616";
        return 0;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        { scanf("%llu",&x); now|=x; }
    for(ll i=1;i<=m;i++) 
        { scanf("%llu %llu",&x,&y); need|=(1ull<<x); }
    for(ll i=0;i<k;i++)
        if( !(now&(1ull<<i)) && (need&(1ull<<i)) ) tot++;
    cout<<qpow(2,k-tot)-n;
    return 0;
}