【洛谷 1108】低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^{16}216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

价格68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 8768,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87

最优秀的投资者可以购买最多44次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 , 5 , 6 ,102,5,6,10

价格 69, 68 ,64 ,6269,68,64,62

输入格式

第1行: N(1 le N le 5000)N(1≤N≤5000)，股票发行天数

第2行: NN个数，是每天的股票价格。

输出格式

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(le 2^{31}≤231)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这22种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入 #1复制

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出 #1复制

4 2

题解：来自洛谷，超（蓝）的DP一题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
int n, a[maxn];
int dp[maxn];
int f[maxn];
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n ; i++)
    cin >> a[i];
  int ans1 = 0, ans2 = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i] = 1;
    for(int j = 1; j < i; j++)
      if(a[i] < a[j]) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    ans1 = max(ans1, dp[i]);
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(dp[i] == 1) f[i] = 1;
    for(int j = 1; j < i; j++)
      if(dp[i] == dp[j] + 1 && a[i] < a[j]) f[i] += f[j];
      else if(dp[i] == dp[j] && a[i] == a[j]) f[i] = 0;
    if(dp[i] == ans1) ans2 += f[i];
  }
  cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
}