【洛谷 1006】传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入格式

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m imes nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出 #1复制

34

说明/提示

【限制】

30%的数据满足：1 le m,n le 101≤m,n≤10

100%的数据满足：1 le m,n le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提高组第三题

题解：一道3维DP题，2008年提高组第三题。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m,a[55][55],f[105][55][55];
int main(){
    freopen("1006.in","r",stdin);
    freopen("1006.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",a[i][j]);
    f[1][1][1] = a[1][1];
    for(int p=2;p<=n+m-1;p++)
        for(int i=1;i<=n && i<=p;i++)
            for(int j=1; j<=n &&j<=p ;j++){
                if (i==1 && j==1) continue;
                f[p][i][j]=max(max(f[p-1][i][j],f[p-1][i-1][j]),max(f[p-1][i][j-1],f[p-1][i-1][j-1]));
                f[p][i][j]+= i== j ? a[i][p-i+1]:a[i][p-i+1]+a[j][p-j+1];
            }
    printf("%d
",f[n+m-1][n][n]);
    return 0;
}