• WorldWind学习系列十一:Virtual Earth插件学习


        学习WorldWind有很长时间了,理论学习算是基本完成了。我体会是WW的学习主要分为两大步:WW框架体系学习和WW插件学习。学习WW插件逐步深入后,必然要首先学习Direct3D编程,这也算是我的经验之谈吧。今天Virtual Earth插件学习完成,也标志着我可以从WW理论转向WW实践啦。虽然我总结介绍的是Virtual Earth插件,但是希望网友阅读下面的内容前,最好能够先深入学习Direct3D编程、BMNG和Globe Icon插件的底层渲染,这些都是学习Virtual Earth的基础。

      Virtual Earth插件包括以下几个类:

      VirtualEarthForm 窗体类

      VirtualEarthPlugin插件类,继承自Plugin(重要)

      VeReprojectTilesLayer 渲染对象类,继承自Renderable Object(重要)

      VeTile 瓦片对象类(真正实现大部分功能的)(重要)

      Projection投影变换类(重要)

      Search类

      PushPin类

      我们先看看VirtualEarthPlugin,所有的插件类必须继承自Plugin.cs,必须重写Load()和Unload()方法。这两个方法分别实现插件的加载和卸载。

      Load()方法一般是实现添加菜单和添加工具按钮,跟前面介绍插件都很类似的,自己开发插件时模仿着这套路写就行。

      public override void Load()
            {
                
    try
                {
              //判断当前World为Earth(注:其他星体可通过名字判断)
                    
    if (ParentApplication.WorldWindow.CurrentWorld.IsEarth)
                    { 
    //初始化VE插件控制窗体
                        m_Form 
    = new VirtualEarthForm(ParentApplication);
                        m_Form.Owner 
    = ParentApplication;
               
    //添加VE插件菜单
                        m_MenuItem 
    = new MenuItem("MicroSoft VirtualEarth");
                        m_MenuItem.Click 
    += new EventHandler(menuItemClicked);
                        ParentApplication.PluginsMenu.MenuItems.Add(m_MenuItem);

                        
    //#if DEBUG
                        string imgPath = Path.GetDirectoryName(System.Windows.Forms.Application.ExecutablePath) + "\\Plugins\\VirtualEarth\\VirtualEarthPlugin.png";
                        
    //#else
                        
    //                    _pluginDir = this.PluginDirectory;
                        
    //                    string imgPath = this.PluginDirectory + @"\VirtualEarthPlugin.png";
                        
    //#endif
                        if (File.Exists(imgPath) == false)
                        {
                            Utility.Log.Write(
    new Exception("imgPath not found " + imgPath));
                        }
                //添加工具按钮,会出现工具栏里
                        m_ToolbarItem 
    = new WorldWind.WindowsControlMenuButton(
                            
    "MicroSoft VirtualEarth",
                            imgPath,
                            m_Form);

                        ParentApplication.WorldWindow.MenuBar.AddToolsMenuButton(m_ToolbarItem);

                        
    base.Load();
                    }
                }
                
    catch (Exception ex)
                {
                    Utility.Log.Write(ex);
                    
    throw;
                }
            }

      Unload()方法就是释放插件窗体,并移除插件菜单项和插件工具按钮。

      我们再来看看VeReprojectTilesLayer 类,像其他插件类一样,要重载Initialize()、Update()、Render()方法,但是,VE插件重点在Upadate()方法,当然他还有其他自己特色的方法。

      Initialize()方法主要是一些该类全局对象的实例化,如:投影、VE控制窗体及VeTile初始化等。

      Render()方法主要是实现插件的三维渲染功能的,但是VE的Render真正实现是调用VeTile类中的Render()方法。

    VE插件渲染代码
     /// <summary>
            
    /// Draws the layer
            
    /// </summary>
            public override void Render(DrawArgs drawArgs)
            {
                
    try
                {
                    
    if (this.isOn == false)
                    {
                        
    return;
                    }

                    
    if (this.isInitialized == false)
                    {
                        
    return;
                    }

                    
    if (drawArgs.device == null)
                        
    return;

                    
    if (veTiles != null && veTiles.Count > 0)
                    {
                        
    //render mesh and tile(s)
                        bool disableZBuffer = false//TODO where do i get this setting
                        
    //foreach(VeTile veTile in veTiles)
                        
    //{
                        
    //    veTile.Render(drawArgs, disableZBuffer);
                        
    //}

                        
    // camera jitter fix
                        drawArgs.device.Transform.World = Matrix.Translation(
                               (
    float)-drawArgs.WorldCamera.ReferenceCenter.X,
                            (
    float)-drawArgs.WorldCamera.ReferenceCenter.Y,
                            (
    float)-drawArgs.WorldCamera.ReferenceCenter.Z
                        );

                        
    // Clear ZBuffer between layers (as in WW)
                        drawArgs.device.Clear(ClearFlags.ZBuffer, 01.0f0);

                        
    // Render tiles(这里的GetZoomLevelByTrueViewRange方法是个知识点,该方法是根据WorldCamera视角范围,求取当前球体的缩放层次)
                int zoomLevel = GetZoomLevelByTrueViewRange(drawArgs.WorldCamera.TrueViewRange.Degrees);
            
             //真正的渲染处理是由VeTile类的Render()方法实现的
              
    int tileDrawn = VeTile.Render(drawArgs, disableZBuffer, veTiles, zoomLevel); // Try current level first
             if(tileDrawn == 0) VeTile.Render(drawArgs, disableZBuffer, veTiles, prevLvl); // If nothing drawn, render previous level

                        
    //camera jitter fix
                        drawArgs.device.Transform.World = drawArgs.WorldCamera.WorldMatrix;

                        
    //Render logo
                        RenderDownloadProgress(drawArgs, null0);

                    }

                    
    //else pushpins only
                    
    //render PushPins
                    if (pushPins != null && pushPins.Count > 0)
                    {

                        RenderPushPins(drawArgs);

                    }
                }
                
    catch (Exception ex)
                {
                    Utility.Log.Write(ex);
                }
            }

       VE中获取缩放级别的方法是很巧妙的,根据原作者文章知:VE的缩放级别是1-19级甚至更低,是以2的阶乘递减的。方法我们自己开发时可以重用,但是它的思想还是要好好体会的。

      注:缩放级别为 180 、90、45、22.5、……

    根据视角范围获取缩放级别
            public int GetZoomLevelByTrueViewRange(double trueViewRange)
            {
                
    int maxLevel = 3; //视角范围为45度
                
    int minLevel = 19;
                
    int numLevels = minLevel - maxLevel + 1;
                
    int retLevel = maxLevel;
                
    for (int i = 0; i < numLevels; i++)
                {
                    retLevel 
    = i + maxLevel;

                    
    double viewAngle = 180;
                    
    for (int j = 0; j < i; j++)
                    {
                        viewAngle 
    = viewAngle / 2.0;
                    }
                    
    if (trueViewRange >= viewAngle)
                    {
                        
    break;
                    }
                }
                
    return retLevel;
            }

      VE插件最最关键的方法为Update(),因为VE实质上就是不断地根据缩放级别更新影像数据,其实就是构建要渲染绘制的对象集合,最后由Render()方法完成渲染绘制。所以该方法是VE中最复杂的,当然也就是VE的处理精华所在,也就是我们研究学习的重点啦。(说这些,主要是告诉大家这里是重点,要好好研究和关注)

    Update()代码
            /// <summary>
            
    /// Update layer (called from worker thread)
            
    /// </summary>
            public override void Update(DrawArgs drawArgs)
            {

                
    try
                {
                    
    if (this.isOn == false)
                    {
                        
    return;
                    }

                    
    //NOTE for some reason Initialize is not getting called from the Plugin Menu Load/Unload
                    
    //it does get called when the plugin loads from Startup
                    
    //not sure what is going on, so i'll just call it manually
                    if (this.isInitialized == false)
                    {
                        
    this.Initialize(drawArgs);
                        
    return;
                    }

                    
    //get lat, lon 获取经纬度、倾斜角度、高度等
                    double lat = drawArgs.WorldCamera.Latitude.Degrees;
                    
    double lon = drawArgs.WorldCamera.Longitude.Degrees;
                    
    double tilt = drawArgs.WorldCamera.Tilt.Degrees;
                    
    //determine zoom level
                    double alt = drawArgs.WorldCamera.Altitude;
                    
    //could go off distance, but this changes when view angle changes
                    
    //Angle fov = drawArgs.WorldCamera.Fov; //stays at 45 degress
                    
    //Angle viewRange = drawArgs.WorldCamera.ViewRange; //off of distance, same as TVR but changes when view angle changes
                   //获取当前视角范围      
                    Angle tvr = drawArgs.WorldCamera.TrueViewRange; //off of altitude
                    
    //smallest altitude = 100m
                    
    //tvr = .00179663198575926
                    
    //start altitude = 12756273m
                    
    //tvr = 180

                    
    //WW _levelZeroTileSizeDegrees 获取缩放级别,上面已经介绍啦
                    
    //180 90 45 22.5 11.25 5.625 2.8125 1.40625 .703125 .3515625 .17578125 .087890625 0.0439453125 0.02197265625 0.010986328125 0.0054931640625
                    int zoomLevel = GetZoomLevelByTrueViewRange(tvr.Degrees);
     
             //只要到一定缩放级别时,才启用VE(这里我们可以学习,来控制一些图层的显示)
                    
    //dont start VE tiles until a certain zoom level
                    if (zoomLevel < veForm.StartZoomLevel)
                    {
                        
    this.RemoveAllTiles();
                
    this.ForceRefresh();
                        
    return;
                    }

                    
    //WW tiles
                    
    //double tileDegrees = GetLevelDegrees(zoomLevel);
                    
    //int row = MathEngine.GetRowFromLatitude(lat, tileDegrees);
                    
    //int col = MathEngine.GetColFromLongitude(lon, tileDegrees);

                    
    //VE tiles
                    double metersY;
                    
    double yMeters;
                    
    int yMetersPerPixel;
                    
    int row;
                    
    /*
                    //WRONG - doesn't stay centered away from equator
                    //int yMeters = LatitudeToYAtZoom(lat, zoomLevel); //1024
                    double sinLat = Math.Sin(DegToRad(lat));
                    metersY = earthRadius / 2 * Math.Log((1 + sinLat) / (1 - sinLat)); //0
                    yMeters = earthHalfCirc - metersY; //20037508.342789244
                    yMetersPerPixel = (int) Math.Round(yMeters / MetersPerPixel(zoomLevel));
                    row = yMetersPerPixel / pixelsPerTile;
                    
    */
                    
    //CORRECT
                    
    //int xMeters = LongitudeToXAtZoom(lon, zoomLevel); //1024
            //计算弧长,(earthRadius 地球半径,DegToRad(lon)经度的度值转弧度值)
            //DegToRad()为角度转弧度的方法,很简单。弧长=半径*弧度值。(这里球体的弧度值认为有负值)
                    double metersX = earthRadius * DegToRad(lon); //0
                  //因为从西到东算列数,所以要从-180度算列所在的弧度的总长度的      
                    double xMeters = earthHalfCirc + metersX; //20037508.342789244
             //获取总的像素数。MetersPerPixel(zoomLevel))是计算每像素代表的米数。(知识点)
                    int xMetersPerPixel = (int)Math.Round(xMeters / MetersPerPixel(zoomLevel));
             //获取列数,从西-》东(-180-》180)来算列数
                    
    int col = xMetersPerPixel / pixelsPerTile;
              
                    
    //reproject - overrides row above
                    
    //this correctly keeps me on the current tile that is being viewed
            //使用UV结构体来存放经纬度,然后调用proj.Forward(uvCurrent)实现投影变换
                    UV uvCurrent = new UV(DegToRad(lon), DegToRad(lat));
                    uvCurrent 
    = proj.Forward(uvCurrent);
                    metersY 
    = uvCurrent.V;
             //这里为啥是“—”??看过该插件原作者的文章才会知道:原来VE的行数是从北向南算的,而WW是从南向北计算行数的。
                    yMeters 
    = earthHalfCirc - metersY;
             //获取总像素数
                    yMetersPerPixel 
    = (int)Math.Round(yMeters / MetersPerPixel(zoomLevel));
             //获取行数
                    row 
    = yMetersPerPixel / pixelsPerTile;
    说明:计算行列数,是为了后面获取切片后图片,并将正确的图片作为纹理渲染到正确的位置上,当然这过程还有很多处理,我会一一分析的。
                    
    //update mesh if VertEx changes
                    if (prevVe != World.Settings.VerticalExaggeration)
                    {
                        
    lock (veTiles.SyncRoot)
                        {
                            VeTile veTile;
                            
    for (int i = 0; i < veTiles.Count; i++)
                            {
                                veTile 
    = (VeTile)veTiles[i];
                                
    if (veTile.VertEx != World.Settings.VerticalExaggeration)
                                {
                  //创建网格MESH(稍后重点分析)
                             veTile.CreateMesh(
    this.Opacity, World.Settings.VerticalExaggeration);
                                }
                            }
                        }
                    }
                    prevVe 
    = World.Settings.VerticalExaggeration;

                    
    //if within previous bounds and same zoom level, then exit
                    if (row == prevRow && col == prevCol && zoomLevel == prevLvl && tilt == preTilt)
                    {
                        
    return;
                    }

                    
    //System.Diagnostics.Debug.WriteLine("CHANGE");

                    
    lock (veTiles.SyncRoot)
                    {
                        VeTile veTile;
               //使之前存放的veTile,标记为“暂时不需要”,这里没有删除
                        
    for (int i = 0; i < veTiles.Count; i++)
                        {
                            veTile 
    = (VeTile)veTiles[i];
                            veTile.IsNeeded 
    = false;
                        }
                    }

                    
    //metadata
                    ArrayList alMetadata = null;
                    
    if (veForm.IsDebug == true)
                    {
                        alMetadata 
    = new ArrayList();
                        alMetadata.Add(
    "yMeters " + yMeters.ToString());
                        alMetadata.Add(
    "metersY " + metersY.ToString());
                        alMetadata.Add(
    "yMeters2 " + yMeters.ToString());
                        alMetadata.Add(
    "vLat " + uvCurrent.V.ToString());
                        
    //alMetadata.Add("xMeters " + xMeters.ToString());
                        
    //alMetadata.Add("metersX " + metersX.ToString());
                        
    //alMetadata.Add("uLon " + uvCurrent.U.ToString());
                    }
             
    //添加目前VeTile(这是重点,稍后分析)
                    
    //add current tiles first
                    AddVeTile(drawArgs, row, col, zoomLevel, alMetadata);
                    
    //then add other tiles outwards in surrounding circles
              //添加周边的VeTile
                    AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, null1);
                    AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, 
    null2);
                    AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, 
    null3);
            
    // Extend tile grid if camera tilt above some values
                    //根据倾斜角度决定是否继续添加相邻Tile单位          
                    if(tilt > 45) AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, null4);
                    
    if(tilt > 60) AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, null5);


                    
    //if(prevLvl > zoomLevel) //zooming out
                    
    //{
                    
    //}            

                    
    lock (veTiles.SyncRoot)
                    {
                        VeTile veTile;
                //移除不需要的veTile图片,为啥是现在移除??(思考一下有啥好处)
                        
    for (int i = 0; i < veTiles.Count; i++)
                        {
                            veTile 
    = (VeTile)veTiles[i];
                            
    if (veTile.IsNeeded == false)
                            {
                                veTile.Dispose();
                                veTiles.RemoveAt(i);
                    i
    --;
                            }
                        }
                    }
            //保存当前基本的行列、缩放级别、倾斜角度
                    prevRow 
    = row;
                    prevCol 
    = col;
                    prevLvl 
    = zoomLevel;
            preTilt 
    = tilt;
                }
                
    catch (Exception ex)
                {
                    Utility.Log.Write(ex);
                }

            }

     我们来看看AddVeTile(drawArgs, row, col, zoomLevel, alMetadata);方法,因为该方法是AddNeighborTiles(drawArgs, row, col, zoomLevel, null1);方法的基础。

    AddVeTile()方法代码

     private void AddVeTile(DrawArgs drawArgs, int row, int col, int zoomLevel, ArrayList alMetadata)
            {
                
    //TODO handle column wrap-around
                //haven't had to explicitly handle this yet

                
    bool tileFound = false;
                
    lock (veTiles.SyncRoot)
                {
                    
    foreach (VeTile veTile in veTiles)
                    {
                        
    if (veTile.IsNeeded == true)
                        {
                            
    continue;
                        }

      //判断当前的veTile对象,是否是当前缩放级别下的行列对应的瓦片,这里涉及到VeTile类的IsEqual()方法
                        
    if (veTile.IsEqual(row, col, zoomLevel) == true)
                        {
                            veTile.IsNeeded = true;
                            tileFound = true;
                            
    break;
                        }
                    }
                }
                
    if (tileFound == false)
                {
                    
    //exit if zoom level has changed

                   //获取当前新的缩放级别
                    int curZoomLevel = GetZoomLevelByTrueViewRange(drawArgs.WorldCamera.TrueViewRange.Degrees);
                    
    if (curZoomLevel != zoomLevel)
                    {
                        
    return;
                    }

             //之前没下载过,需要创建新的VeTile对象。CreateVeTile方法很重要
                    VeTile newVeTile = CreateVeTile(drawArgs, row, col, zoomLevel, alMetadata);
                    newVeTile.IsNeeded = true;
                    
    lock (veTiles.SyncRoot)
                    {
                        veTiles.Add(newVeTile);
                    }
                }
            }

    CreateVeTile()方法实现,相当底层啦!我自己研究了很长时间,希望能给大家说明白。即使不明白,知道是干啥知道咋用就行啦,不用深究原理的。

            private VeTile CreateVeTile(DrawArgs drawArgs, int row, int col, int zoomLevel, ArrayList alMetadata)
            {

               //初始化VeTile对象
                VeTile newVeTile = new VeTile(row, col, zoomLevel);

                
    //metadata
                if (alMetadata != null)
                {
                    
    foreach (string metadata in alMetadata)
                    {
                        newVeTile.AddMetaData(metadata);
                    }
                }
           //获取纹理图片,即从服务器端下载图片用作纹理(重点,稍后详细分析)
                
    //thread to download new tile(s) or just load from cache
                newVeTile.GetTexture(drawArgs, pixelsPerTile);

                
    //handle the diff projection

          //每个像素代表的距离
                double metersPerPixel = MetersPerPixel(zoomLevel);

            //获取当前级别总的网格边数
                
    double totalTilesPerEdge = Math.Pow(2, zoomLevel);

                //总长度(我认为:就是地球周长)
                
    double totalMeters = totalTilesPerEdge * pixelsPerTile * metersPerPixel;

                //(我认为:halfMeters就是地球周长的一半)
                
    double halfMeters = totalMeters / 2;

                
    //do meters calculation in VE space
                //the 0,0 origin for VE is in upper left

                //VE空间坐标系下,计算距离,原点在左上角

           //首先求出WW坐标系下的,NW(这里就是上面求行列数的逆运算啦)
                double N = row * (pixelsPerTile * metersPerPixel);
                
    double W = col * (pixelsPerTile * metersPerPixel);
                
    //now convert it to +/- meter coordinates for Proj.4
                //the 0,0 origin for Proj.4 is 0 lat, 0 lon
                //-22 to 22 million, -11 to 11 million

                //在以经纬度为0 0为原点的坐标系下的新的N W,坐标系方向轴为 N——S; W——E      
                N = halfMeters - N;
                W = W - halfMeters;

                //计算出单元格的 E S
                
    double E = W + (pixelsPerTile * metersPerPixel);
                
    double S = N - (pixelsPerTile * metersPerPixel);
           

           //给新的瓦片单元格的UL UR LL LR赋值,其实就是单元网格的四角的坐标(理解这点很重要,是为了创建Mesh用)
                newVeTile.UL = new UV(W, N);
                newVeTile.UR = new UV(E, N);
                newVeTile.LL = new UV(W, S);
                newVeTile.LR = new UV(E, S);

                
    //create mesh
                byte opacity = this.Opacity; //from RenderableObject
                float verticalExaggeration = World.Settings.VerticalExaggeration;

               //重点CreateMesh()方法,里面也涉及数学,不是太容易理解的
                newVeTile.CreateMesh(opacity, verticalExaggeration);
                newVeTile.CreateDownloadRectangle(drawArgs, World.Settings.DownloadProgressColor.ToArgb());

                
    return newVeTile;
            }

    VeTile类,是真正实现渲染方法,也主要用于球体和平面坐标的转换处理、计算,算是VE插件的核心啦,这里面涉及大量的数学知识,主要编程为Direct3D编程。我们现在来看看CreateMesh()方法。

    注:如果你看懂CreateMesh(),就说明你已经理解VE大部分啦

       //NOTE this is a mix from Mashi's Reproject and WW for terrain
            public void CreateMesh(byte opacity, float verticalExaggeration)
            {
                
    this.vertEx = verticalExaggeration;

                
    int opacityColor = System.Drawing.Color.FromArgb(opacity, 000).ToArgb();

                meshPointCount 
    = 32//64; //96 // How many vertices for each direction in mesh (total: n^2)
                
    //vertices = new CustomVertex.PositionColoredTextured[meshPointCount * meshPointCount];

                
    // Build mesh with one extra row and col around the terrain for normal computation and struts
                vertices = new CustomVertex.PositionNormalTextured[(meshPointCount + 2* (meshPointCount + 2)];

                
    int upperBound = meshPointCount - 1;
                
    float scaleFactor = (float)1 / upperBound;
                
    //using(Projection proj = new Projection(m_projectionParameters))
                
    //{
                double uStep = (UR.U - UL.U) / upperBound;
                
    double vStep = (UL.V - LL.V) / upperBound;
                UV curUnprojected 
    = new UV(UL.U - uStep, UL.V + vStep);
           
    //将平面坐标投影转换为WW球面坐标
                
    // figure out latrange (for terrain detail)
                UV geoUL = _proj.Inverse(m_ul);
                UV geoLR 
    = _proj.Inverse(m_lr);
                
    double latRange = (geoUL.U - geoLR.U) * 180 / Math.PI;
           
    //将弧度转为角度(这里没再使用下面四个变量,原方法用到啦,不研究!)
                North = geoUL.V * 180 / Math.PI;
                South 
    = geoLR.V * 180 / Math.PI;
                West 
    = geoUL.U * 180 / Math.PI;
                East 
    = geoLR.U * 180 / Math.PI;
           
    //半径
                float meshBaseRadius = (float)_layerRadius;

                UV geo;
                Vector3 pos;
                
    double height = 0;
                
    for (int i = 0; i < meshPointCount + 2; i++)
                {
                    
    for (int j = 0; j < meshPointCount + 2; j++)
                    { 
    //将平面坐标(proj 4)投影转换为WW球面坐标
                        geo = _proj.Inverse(curUnprojected);
                       
    //将弧度转为角度
                        
    // Radians -> Degrees
                        geo.U *= 180 / Math.PI;
                        geo.V 
    *= 180 / Math.PI;

                        
    if (_terrainAccessor != null)
                        {
                            
    if (_veForm.IsTerrainOn == true)
                            {
                                
    //height = heightData[i, j] * verticalExaggeration;
                                
    //original : need to fetch altitude on a per vertex basis (in VE space) to have matching tile borders (note PM)
                                height = verticalExaggeration * _terrainAccessor.GetElevationAt(geo.V, geo.U, Math.Abs(upperBound / latRange));
                            }
                            
    else
                            {
                                height 
    = 0;
                            }
                        }
                
    //将空间坐标转换为笛卡尔坐标
                        pos = MathEngine.SphericalToCartesian(
                            geo.V,
                            geo.U,
                            _layerRadius 
    + height); 

                    
    //构建Mesh顶点集合
                        int idx = i * (meshPointCount + 2+ j;
                        vertices[idx].X 
    = pos.X;
                        vertices[idx].Y 
    = pos.Y;
                        vertices[idx].Z 
    = pos.Z;
                        
    //double sinLat = Math.Sin(geo.V);
                        
    //vertices[idx].Z = (float) (pos.Z * sinLat);

                        vertices[idx].Tu 
    = (j - 1* scaleFactor;
                        vertices[idx].Tv 
    = (i - 1* scaleFactor;
                        
    //vertices[idx].Color = opacityColor;
                        curUnprojected.U += uStep;
                    }
                    curUnprojected.U 
    = UL.U - uStep;
                    curUnprojected.V 
    -= vStep;
                }
                
    //}
    //构建索引集合,分组存放Mesh点集合中的点。学Direct3D编程,看懂下面的很容易的
                int slices = meshPointCount + 1;
                indices 
    = new short[2 * slices * slices * 3];
                
    for (int i = 0; i < slices; i++)
                {
                    
    for (int j = 0; j < slices; j++)
                    {
                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j] = (short)(i * (meshPointCount + 2+ j);
                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j + 1= (short)((i + 1* (meshPointCount + 2+ j);
                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j + 2= (short)(i * (meshPointCount + 2+ j + 1);

                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j + 3= (short)(i * (meshPointCount + 2+ j + 1);
                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j + 4= (short)((i + 1* (meshPointCount + 2+ j);
                        indices[(
    2 * 3 * i * slices) + 6 * j + 5= (short)((i + 1* (meshPointCount + 2+ j + 1);
                    }
                }

                
    // Compute normals and fold struts
                calculate_normals();
                fold_struts(
    false, meshBaseRadius);
            }

     

          

      (未完待续……

      

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