给定一个单链表,只给出头指针h:
1、如何判断是否存在环?
2、如何知道环的长度?
3、如何找出环的连接点在哪里?
4、带环链表的长度是多少?
解法:
1、对于问题1,使用追赶的方法,设定两个指针slow、fast,从头节点开始,每次分别前进1步、2步。如存在环,则两者相遇;如不存在环,fast遇到NULL退出。
并且碰撞点到头节点的距离为环中结点数n。
2、对于问题2,记录下问题1的碰撞点p,碰撞点p肯定是在环中的,从这个结点出发,一边移动一边计数,再次回到这个结点时就得到了环中结点数n。
3、问题3:有定理:碰撞点p到连接点的距离=头节点到连接点的距离,因此,分别从碰撞点、头节点相同速度开始走,相遇的那个点就是连接点。
该定理的证明如下:
- 设头节点到连接点的距离为x,连接点到碰撞点的距离为y,碰撞点到连接点的距离为z,环的长度为n,
- (1)碰撞点到头节点的距离为n,则有x+y=n
- (2)又因为环的长度为n,则有y+z=n
- (3)由(1)(2)可得z=x,也就是碰撞点p到连接点的距离=头节点到连接点的距离
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度,加上问题2中求出的环的长度,二者之和就是带环单链表的长度