bzoj1009[HNOI2008]GT考试

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

其实不是很难。。。

首先我们可以想到一个简单的dp:

　　f[i][j] 表示准考证号填完第i位不吉利数字与准考证号(后缀)最多匹配到第j位

我们可以枚举第i 位填入的数字， 然后用不吉利数字的kmp来转移

如果 f[i][j] 可以从 f[i - 1][k] 转移过来

必然是不吉利数字在第k + 1位失配并且不断查找nxt 知道第 j 位重新匹配

之后就可以矩乘加速了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long

using namespace std;

int N, M, K;
int nxt[30];
char str[30];
LL sum = 0;
int s[30];
struct mat {
    int a[30][30];
    void init()
    {
        memset(a, 0, sizeof a);
    }
} tran, temp, iit, cnt, res, ans; 
inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

void init()
{
    nxt[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= M; i++) {
        int j = nxt[i - 1];
        while(j && s[i] != s[j + 1]) {
            j = nxt[j];
        }
        if(s[i] == s[j + 1]) {
            j++;
        }
        nxt[i] = j;
    }
    iit.init();
    for(int i = 0; i <= M; i++) {
        iit.a[i][i] = 1;
    }
}

mat operator *(mat a, mat b)
{
    temp.init();
    for(int i = 0; i <= M; i++) {
        for(int j = 0; j <= M; j++) {
            for(int k = 0; k <= M; k++) {
                temp.a[i][j] = (temp.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j]) % K;
            }
        }
    }
    return temp;
}

mat fast(mat x, int k)
{
    cnt = x;
    res = iit;
    while(k) {
        if(k % 2 == 1) {
            res = res * cnt;
            k--;
        }
        cnt = cnt * cnt;
        k = k / 2;
    }
    return res;
}

void print(mat a)
{
    for(int i = 0; i <= M; i++) {
        for(int j = 0; j <= M; j++) {
            cout<<a.a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
int main()
{
    N = read(), M = read(), K = read();
    scanf("%s", str + 1);
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        s[i] = str[i] - '0'; 
    }
    init();
    for(int k = 0; k <= 9; k++) {
        for(int i = 0; i < M; i++) {
            int j = i;
            while(j && s[j + 1] != k) {
                j = nxt[j];
            }
            if(s[j + 1] == k) {
                j++;
            }
            tran.a[i][j]++;
        }
    }
//    print(tran);
    ans = fast(tran, N);
//    print(ans);
    for(int i = 0; i < M; i++) {
        sum = (sum + ans.a[0][i]) % K;
    }
    printf("%lld
", sum);
    return 0;
}

/*
4 3 100 

111
*/