careercup-递归和动态规划 9.10

9.10 给你一堆n个箱子，箱子宽w，高h，深d。箱子不能翻转，将箱子堆起来时，下面箱子的宽度、高度和深度必须大于上面的箱子。实现一个方法，搭出最高的一堆箱子，箱堆的高度为每个箱子高度的总和。

解法：

要解决此题，我们需要找到不同子问题之间的关系。

假设我们又以下这些箱子：b1、b2,...,bn。能够堆出的最高箱堆的高度等于max（底部为b1的最高箱堆，底部为b2的最高箱堆，...，底部为bn的最高箱堆）。也就是说，只要试着用每个箱子作为箱堆底部并搭出可能的最高高度，就能找出箱对的最高高度。

回溯的实现方法：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

struct box
{
    int height;
    int wide;
    int depth;
    box(int h,int w,int d):height(h),wide(w),depth(d) {}
};

bool isValid(vector<box> &path,box b)
{
    if(path.empty())
        return true;
    box top=path[path.size()-1];
    return b.depth<top.depth&&b.height<top.height&&b.wide<top.wide;
}

void helper(vector<box> &boxes,vector<box> &path,int &maxHeight)
{
    int i;
    for(i=0;i<boxes.size(); i++)
    {
        if(isValid(path,boxes[i]))
        {
            path.push_back(boxes[i]);
            helper(boxes,path,maxHeight);
            path.pop_back();
        }
    }
    if(i==boxes.size())
    {
        int j,sum=0;
        for(j=0; j<path.size(); j++)
        {
            sum+=path[j].height;
        }
        if(sum>maxHeight)
            maxHeight=sum;
        return;
    }
}
int maxBoxTower(vector<box> &boxes)
{
    vector<box> path;
    int maxHeight=0;
    helper(boxes,path,maxHeight);
    return maxHeight;
}

int main()
{
    vector<box> b= {box(2,2,2),box(1,2,1),box(3,2,1),box(3,3,3)};
    cout<<maxBoxTower(b)<<endl;
}