careercup-递归和动态规划 9.2

9.2 设想有个机器人坐在X*Y网格的左上角，只能向右、向下移动。机器人从(0,0)到(X,Y)有多少种走法？

进阶：

假设有些点为“禁区”，机器人不能踏足。设计一种算法，找到一条路径，让机器人从左上角移动到右下角。

类似leetcode：Unique Paths和Unique Paths II

解法：

我们需要数一数机器人向右X步、向下Y步，总共可以走多少种路径。这条路径总共有X+Y步。

为了走出一条路径，我们实质上要从X+Y步为向右移动。因此，可能路径的总数就是从X+Y项中选出X项的方法总数。具体可以用下面的二项式（又称“n选r”）表示：

动态规划实现C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//没有障碍时
int uniquePaths(int m,int n)
{
    int path[m][n];
    int i,j;
    for(i=0;i<m;i++)
        path[i][0]=1;
    for(j=0;j<n;j++)
        path[0][j]=1;
    for(i=1;i<m;i++)
    {
        for(j=1;j<n;j++)
            path[i][j]=path[i][j-1]+path[i-1][j];
    }
    return path[m-1][n-1];
}

//存在障碍时
int uniquePathsII(vector<vector<int> > &obstacle)
{
    int m=obstacle.size();
    int n=obstacle[0].size();
    if(m==0||n==0)
        return 0;
    int path[m][n];
    int i,j;
    if(obstacle[0][0]==1)
        return 0;
    path[0][0]=1;
    for(i=1;i<m;i++)
    {
        if(obstacle[i][0]==1)
            path[i][0]=0;
        else
            path[i][0]=path[i-1][0];
    }
    for(j=1;j<n;j++)
    {
        if(obstacle[0][j]==1)
            path[0][j]=0;
        else
            path[0][j]=path[0][j-1];
    }
    for(i=1;i<m;i++)
    {
        for(j=1;j<n;j++)
        {
            if(obstacle[i][j]==1)
                path[i][j]=0;
            else
                path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
        }
    }
    return path[m-1][n-1];
}

int main()
{
    cout<<uniquePaths(3,3)<<endl;
    vector<vector<int> > vec={{0,0,0},{0,1,0},{0,0,0}};
    cout<<uniquePathsII(vec)<<endl;
}