Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

OJ's Binary Tree Serialization:

The serialization of a binary tree follows a level order traversal, where '#' signifies a path terminator where no node exists below.

Here's an example:

   1
  / 
 2   3
    /
   4
    
     5

The above binary tree is serialized as "{1,2,3,#,#,4,#,#,5}".

 

这道题是要求恢复一颗有两个元素调换错了的二叉查找树。一开始拿到可能会觉得比较复杂，其实观察出规律了就比较简单。主要还是利用二叉查找树的主要性质，就是中序遍历是有序的性质。那么如果其中有元素被调换了，意味着中序遍历中必然出现违背有序的情况。那么会出现几次呢？有两种情况，如果是中序遍历相邻的两个元素被调换了，很容易想到就只需会出现一次违反情况，只需要把这个两个节点记录下来最后调换值就可以；如果是不相邻的两个元素被调换了，举个例子很容易可以发现，会发生两次逆序的情况，那么这时候需要调换的元素应该是第一次逆序前面的元素，和第二次逆序后面的元素。比如1234567,1和5调换了，会得到5234167，逆序发生在52和41，我们需要把4和1调过来，那么就是52的第一个元素，41的第二个元素调换即可。
搞清楚了规律就容易实现了，中序遍历寻找逆序情况，调换的第一个元素，永远是第一个逆序的第一个元素，而调换的第二个元素如果只有一次逆序，则是那一次的后一个，如果有两次逆序则是第二次的后一个。算法只需要一次中序遍历，所以时间复杂度是O(n)，空间是栈大小O(logn)。

C++代码如下： 

#include<iostream>
#include<new>
using namespace std;


//Definition for binary tree
struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution
{
public:
    TreeNode *first=NULL;
    TreeNode *second=NULL;
    TreeNode *pre=NULL;
    void recoverTree(TreeNode *root)
    {
        recoverInorder(root);
        swap(first->val,second->val);
    }
    void recoverInorder(TreeNode *root)
    {
        if(root)
        {
            recoverInorder(root->left);
            if(pre&&pre->val>root->val)
            {
                if(first==NULL)
                {
                    first=pre;
                    second=root;
                }
                else
                    second=root;
            }
            pre=root;
            recoverInorder(root->right);
        }
    }
    void createTree(TreeNode *&root)
    {
        int arr[10]= {5,9,7,8,6,10,4,2,1,3};
        int i;
        for(i=0; i<10; i++)
            insert(root,arr[i]);
    }
    void insert(TreeNode *&root,int key)
    {
        TreeNode *tmp=new TreeNode(key);
        if(root==NULL)
        {
            root=tmp;
        }
        else if(key<root->val)
            insert(root->left,key);
        else
            insert(root->right,key);
    }
    void inorder(TreeNode *root)
    {
        if(root)
        {
            inorder(root->left);
            cout<<root->val<<" ";
            inorder(root->right);
        }
    }
};

int main()
{
    Solution s;
    TreeNode *root=NULL;
    s.createTree(root);
    s.inorder(root);
    cout<<endl;
    swap(root->left->val,root->right->val);
    s.inorder(root);
    cout<<endl;
    s.recoverTree(root);
    s.inorder(root);
}

运行结果：