LeetCode:Permutations(求全排列)

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

思路：将元素一个一个的插入，首先只有一个元素{1}，此时，插入之后会的到两个vector<int>，{1,2}，{2,1}，然后继续插入第三个元素3，会得到{3,1,2}，{1,3,2}，{1,2,3}和{3,2,1}，{2,3,1}，{2,1,3}。

依次类推，将所有的元素插入其中。

C++代码实现：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        if(num.empty())
            return vector<vector<int> >();
        vector<vector<int> > ret{{num[0]}};
        size_t i,j,k;
        for(i=1;i<num.size();i++)
        {
            vector<int> temp1;
            vector<vector<int> > temp2=ret;
            ret.clear();
            for(j=0;j<temp2.size();j++)
            {
                temp1=temp2[j];
                k=0;
                while((temp1.begin()+k)!=temp1.end())
                {
                    temp1.insert(temp1.begin()+k,num[i]);
                    ret.push_back(temp1);
                    temp1=temp2[j];
                    k++;
                }
                temp1.push_back(num[i]);
                ret.push_back(temp1);
            }
        }
        return ret;
    }
};
int main()
{
    Solution s;
    vector<int> vec={1,2,3,4};
    vector<vector<int> > result=s.permute(vec);
    for(auto a:result)
    {
        for(auto v:a)
            cout<<v<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

运行结果：

方法二，使用回溯的方法。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        if(num.empty())
            return vector<vector<int> >();
        vector<vector<int> > ret{{num[0]}};
        size_t i,j,k;
        for(i=1;i<num.size();i++)
        {
            vector<int> temp1;
            vector<vector<int> > temp2=ret;
            ret.clear();
            for(j=0;j<temp2.size();j++)
            {
                temp1=temp2[j];
                k=0;
                while((temp1.begin()+k)!=temp1.end())
                {
                    temp1.insert(temp1.begin()+k,num[i]);
                    ret.push_back(temp1);
                    temp1=temp2[j];
                    k++;
                }
                temp1.push_back(num[i]);
                ret.push_back(temp1);
            }
        }
        return ret;
    }
};
int main()
{
    Solution s;
    vector<int> vec={1,2,3,4};
    vector<vector<int> > result=s.permute(vec);
    for(auto a:result)
    {
        for(auto v:a)
            cout<<v<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

 方法三：利用递归的方法(递归-恢复-递归-恢复)

首先解释下全排列怎么生成的，看懂后代码就好写了。例如123，有6种排列方式，这其中有个规律，用第一个数字从前往后与所有数字交换(包括第一个数字本身)，每次交换都确定一个位置。
123——最左边的数字确定了——中间的数字确定了
|——123(交换1与1所得)——132(交换2与3所得)——确定最右边的位置，就剩下一位了，肯定确定了。
|——213(交换1与2所得)——231———————— 同上
|——321(交换1与3所得)——312———————— 同上

去除重复的全排列也很简单，例如 ：
数字序列1232，交换1与第一个2，得(2)132，括号里的2固定了，递归处理后面132序列的全排
数字序列还是1232，交换1与最后一个2，得(2)231，括号里的2固定了，递归处理后面的231序列的全排
子序列132与231的全排肯定有重复的，这就是造成重复的原因

实现代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int> > res;
        sort(num.begin(),num.end());
        helper(num,0,num.size()-1,res);
        return res;
    }
    void helper(vector<int> &num,int start,int end,vector<vector<int> > &res)
    {
        if(start==end)
        {
            res.push_back(num);
        }
        else
        {
            for(int i=start;i<=end;i++)
            {
                swap(&num[start],&num[i]);
                helper(num,start+1,end,res);
                swap(&num[start],&num[i]);
            }
        }
    }
    void swap(int* a,int *b)
    {
        int tmp=*a;
        *a=*b;
        *b=tmp;
    }
};