【牛客7872 L】吃火锅-超级源点跑单源最短路-浙江农林大学第十九届程序设计竞赛暨天梯赛选拔赛（同步赛）

【牛客7872 L】吃火锅-超级源点跑单源最短路-浙江农林大学第十九届程序设计竞赛暨天梯赛选拔赛（同步赛）

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7872/L
来源：牛客网

题目描述

有n个城市，m条双向道路。每条道路连接连接俩个城市，经过道路需要交路费。第i条路线可用于从城市vi到城市ui（以及从ui到vi），并且使用该路线需要花费wi。每个城市都开了一个相同的火锅店，但是由于位置不同，每家火锅店的价格不同，为了简化问题。假设到第i个店吃的花费是val[i]。这个n个城市的人发现了这个漏洞，请你计算每个城市的人最少的吃火锅花费（花费包括来回的路费和吃火锅的费用，留在自己的城市不用路费）。

输入描述:

输出描述:

共一行。共n个数，第i个数代表第i个城市的人去吃火锅的最小花费。

输入

4 2
1 2 4
2 3 7
6 20 1 25

输出

6 14 1 25

题意

n个点m条边，每个点有家咖啡店，每个点的咖啡店的价格各不相同，对于当前处于 i 点的人来说，他可以选择留在当前点喝咖啡，也可以选择付出一些花费（来回路径长度+去到的那个地方的咖啡价格）去另外一个地方喝咖啡。问每个点喝咖啡的最小花费？

题解

这道题目用到了一个非常巧妙也非常经典的技巧，那就是加一个超级源点
加一个超级源点，然后从超级源点向每个点建一条单向边，边权为该点咖啡价格，再把原先的边权都变为原来的两倍（来回路径长度），然后以超级源点为起点跑单源最短路，求出来的超级源点到每个点的最短距离就是这个点喝咖啡的最小花费 。

/****************************
* Author : W.A.R            *
* Date : 2020-11-01-22:02   *
****************************/
/*
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define show(x) std:: cerr << #x << " = " << x << std::endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define Rint register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
const int maxm=2e6+10;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll dis[maxn],a[maxn];
int head[maxn],ct;
struct Edge{int to,nxt;ll w;}e[maxn*2];
void addE(int u,int v,ll w){
	e[++ct].to=v;
	e[ct].w=w;
	e[ct].nxt=head[u];
	head[u]=ct;
}

struct node{
	int id;ll dis;
	bool operator < (const node a)const{
		return dis>a.dis;
	}
};

void dijkstra(){
	memset(dis,inf,sizeof(dis));
	dis[0]=0;
	priority_queue<node>q;
	q.push(node{0,0ll});
	while(!q.empty()){
		node now=q.top();q.pop();
		int u=now.id;
		ll ndis=now.dis;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(dis[u]+e[i].w<dis[v]){
				dis[v]=dis[u]+e[i].w;
				q.push(node{v,dis[v]});
			}
		}

	}
}

int main(){
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
		addE(u,v,2*w);addE(v,u,2*w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),addE(0,i,a[i]);
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld%c",dis[i],i==n?'
':' ');
}