• 数据结构-树的那些事(四)


    一、树

        树是一种类似于链表的数据结构,链表是以线性的方式简单地指向其后端地节点,而树的一个节点可以指向许多个节点,树是一种典型的非线性结构。树是一种表达具有层次特征的图结构的一种方法。

    二、树的基本术语

       

       上图是一张树的结构,针对这张图我们来理解下树的基本术语;

        根节点:其中的A点就是树跟结点,A点的特征就是没有双亲结点,另外一个点就是一棵树只有一个根结点;

        叶子结点:其中K,L,F,G,M,I,J是叶子节点,没有孩子的结点就是叶子结点;

        兄弟结点:拥有共同的双亲结点的孩子结点就是叶子结点,其中B,C,D是A的兄弟结点;

        结点的大小:结点的大小是子孙的个数包括自身结点,其中C的大小为2;

        树的层:位于相同深度的所层叫做树的层,上图就是3层树,层是从0开始计算的;

        树的高度:树中所有结点高度的最大值,树的深度所有结点深度的最大值,一棵树深度和高度是相同的,但是针对于子节点来说不一定相同的;

        斜树:每个结点自有一个孩子结点的树叫做斜树,只有左孩子结点的叫做左斜树,同理叫做右斜树;

    三、理解下树的结构问题

        在这之前我们讨论过顺序存储和链表存储的结构,这里我们借助于二叉树来讨论下树的存储结构,

        

        上图就是二叉树,我左边已经给出最好的数据结构类型,不够还是要来说下为什么不用顺序存储二叉树,现在假设A左子树是不存在的,按照顺序存储该二叉树的话我们需要2的5次方减去1才能将这二叉树完整的还原,在空间上就有了很大的浪费,所以我们选择链表的结构来存储二叉树,例如左图,还是同样的假设A的左子树只是指向一个空结点就够了,在空间基本没有浪费,就可以将完整的二叉树还原;

    四、谈一下二叉树

        上面我们已经引入二叉树的概念,什么是二叉树?如果一棵树每个结点最多拥有2个孩子结点,那么这个树就是二叉树,就算只有根节点也是满足二叉树的;

        上图是几种不同的二叉树,根据子节点的不同可以分成以上几种不同的二叉树,这里解释一下完全二叉树,如果所有的孩子结点深度为h或者h-1,并且结点的编号没有漏调任数字,就叫做完全二叉树,这里还要引入一个严格二叉树的概念,每个结点要么有2个孩子结点,要么没有孩子结点,来几句绕的话,满二叉树一定是完全二叉树,也一定是严格二叉树,完全二叉树不一定是严格二叉树;

         接下来我们谈一下二叉树的遍历,根据结点处理顺序的不同我们分为3种遍历的方法:

         前序遍历:根左右

         中序遍历:左根右

         后序遍历:左右根

         一看图就明白了,这里我想说下在实现3中遍历的时候我使用了递归和非递归的方法,先说下递归和迭代个各自的优缺点:

         递归

         1)当满足条件时候,递归终址;

         2)每次调用递归都需要额外的空间用于内存的开销;

         3)如果出现无穷递归程序会内存耗尽,导致栈溢出;

         4)有些情况使用递归可以更容易解决; 

         迭代

          1)当满足条件的时候,迭代终止;

          2)每次迭代不需要额外的空间开销;

          3)一旦出现死循环由于没有额外的空间开销,程序不会报错但会一直循环执行;

          4)有些情况可能使用迭代的时候代码不好写;

          基本情况介绍到这里希望大家循环和迭代的时候考虑好,还需说明一下我使用非递归进行遍历的时候的一些想法和思路,在进行前序和中序遍历借助栈的先进后出的特点进行遍历的,后序遍历稍显不一样使用的是两个栈进行的遍历;

           前序:

           首先遍历根节点,然后将右子树压栈,最后将左子树压栈,因为后进先出所以首先出栈的是左子树;

           中序:

            首先将根结点和左子树进行压栈,然后出栈,在出栈的同时将右子树进行压栈;

            后序:

            首先定义两个栈,一个用于输出显示,另外一个用于保存过渡,声明以后按照根左右的顺序依次将结点进行压栈,导致保存过渡的出栈顺序成为右左根,然而在进行循环保存过渡栈的时候,会进行对输出栈进行压栈,所以就导致输出栈入栈的顺序是根右左,出栈的时候是左右根;

            以上是非递归遍历的时候注意点,另外我还使用了一种层次遍历,是借助于队列的特征,按照根左右的特点进行入队,最后就根左右的顺序出队,下面上代码;

            结点的定义:

    /**
     * Created by wangt on 2017/8/1.
     * 树节点的定义
     */
    public class Node<T> {
        public T getData() {
            return data;
        }
    
        public void setData(T data) {
            this.data = data;
        }
    
        public Node<T> getLchild() {
            return lchild;
        }
    
        public void setLchild(Node<T> lchild) {
            this.lchild = lchild;
        }
    
        public Node<T> getRchilid() {
            return rchilid;
        }
    
        public void setRchilid(Node<T> rchilid) {
            this.rchilid = rchilid;
        }
        //数据
        private  T data;
        //左子树
        private Node<T> lchild;
        //右子树
        private Node<T> rchilid;
    
        public Node(T data)
        {
            this.data=data;
        }
        public  Node(T data,Node<T> lchild,Node<T> rchilid)
        {
            this.data=data;
            this.lchild=lchild;
            this.rchilid=rchilid;
        }
    }
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           二叉树的遍历以及基本操作

    public class BinaryTree<T> {
        public Node<T> getRoot() {
            return root;
        }
        private Node<T> root;
    
        public BinaryTree(T data) {
            this.root=new Node<T>(data);
        }
        /*
        判断是否为空
         */
        public boolean isEmpty() {
            return  this.root==null;
        }
        /*
        在某P节点左子树下插入data
         */
        public void insertLeft(Node<T> p,T data)
        {
            Node<T> tempNode=new Node<T>(data);
            tempNode.setLchild(p.getLchild());
            p.setLchild(tempNode);
        }
        /*
        在某P节点右子树下插入data
         */
        public void insertRight(Node<T> p,T data)
        {
            Node<T> tempNode=new Node<T>(data);
            tempNode.setRchilid(p.getRchilid());
            p.setRchilid(tempNode);
        }
        /*
        删除左子树
         */
        public Node<T> removeLeft(Node<T> p)
        {
            if(p==null||p.getLchild()==null)
            {
                return null;
            }
            Node<T> tempNode=p.getLchild();
            p.setLchild(null);
            return tempNode;
        }
        /*
        删除右子树
         */
        public Node<T> removeRight(Node<T> p)
        {
            if (p==null||p.getRchilid()==null)
            {
                return null;
            }
            Node<T> tempNode=p.getRchilid();
            p.setRchilid(null);
            return  tempNode;
        }
        /*
        下面3个方法是递归遍历得前 中 后 遍历
         */
        public void preOrder(Node<T> node)
        {
            if(node!=null)
            {
                // 根->左->右
                System.out.print(node.getData()+" ");
                preOrder(node.getLchild());
                preOrder(node.getRchilid());
            }
        }
    
        public void midOrder(Node<T> node)
        {
            if(node!=null)
            {
                // 左->根->右
                midOrder(node.getLchild());
                System.out.print(node.getData()+" ");
                midOrder(node.getRchilid());
            }
        }
    
        public  void postOrder(Node<T> node)
        {
            if (node != null)
            {
                // 左->右->根
                postOrder(node.getLchild());
                postOrder(node.getRchilid());
                System.out.print(node.getData() + " ");
            }
        }
    
        /*
        下面3个方法是非递归遍历
         */
        //前序
        public void preOrderNoRecurise(Node<T> node)
        {
            if(node==null)
            {
                return;
            }
            Stack<Node<T>> stack=new Stack<Node<T>>();
            stack.push(node);
            Node<T> tempNode=null;
            while (stack.size()>0)
            {
                //利用stack后进先出得特点进行前序遍历
                tempNode=stack.pop();
                System.out.print(tempNode.getData());
                if (tempNode.getRchilid()!=null)
                {
                    stack.push(node.getLchild());
                }
                if (tempNode.getLchild()!=null)
                {
                    stack.push(node.getLchild());
                }
            }
        }
        //中序
        public  void midOrderNoRecurise(Node<T> node)
        {
            if (node==null)
            {
                return;
            }
            Stack<Node<T>> stack=new Stack<Node<T>>();
            Node<T> tempNode=node;
            while (stack.size()>0||tempNode!=null)
            {
                //先将左子树压栈
                while (tempNode!=null)
                {
                    stack.push(tempNode);
                    tempNode=tempNode.getLchild();
                }
                //左子树出栈
                tempNode=stack.pop();
                //
                System.out.print(tempNode.getData());
                //
                tempNode=tempNode.getRchilid();
            }
        }
        //后序遍历
        public void postOrderNoRecurise(Node<T> node)
        {
            if (node==null)
            {
                return;
            }
            //定义2个栈一个出栈一个入栈
            Stack<Node<T>> stackIn=new Stack<Node<T>>();
            Stack<Node<T>> stackOut=new Stack<Node<T>>();
            Node<T> currentNode =null;
            //跟先压栈
            stackIn.push(node);
            while (stackIn.size()>0)
            {
                currentNode=stackIn.pop();
                stackOut.push(currentNode);
                //左子树压栈
                while (currentNode.getLchild()!=null)
                {
                    stackIn.push(currentNode.getLchild());
                }
                //右子树压栈
                while (currentNode.getRchilid()!=null)
                {
                    stackIn.push(currentNode.getRchilid());
                }
    
            }
            while (stackOut.size()>0)
            {
                Node<T> outNode=stackOut.pop();
                System.out.print(outNode.getData());
            }
    
        }
        //层次遍历
        public void levelOrder(Node<T> node)
        {
            if (node==null)
            {
                return;
            }
            LinkedList<Node<T>> queue=new LinkedList<Node<T>>();
            queue.offer(node);
            Node<T> tempNode=null;
            while (queue.size()>0)
            {
                tempNode=queue.poll();
                System.out.print(tempNode.getData());
                if (tempNode.getLchild()!=null)
                {
                    queue.offer(tempNode.getLchild());
                }
                if (tempNode.getRchilid()!=null)
                {
                    queue.offer(tempNode.getRchilid());
                }
            }
        }
    }
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           测试代码:

    public class BinaryTest {
        public static void main(String[] args) {
            BinaryTree<String> binaryTree=new BinaryTree<String>("A");
            Node<String> rootNode=binaryTree.getRoot();
            binaryTree.insertLeft(rootNode,"B");
            binaryTree.insertRight(rootNode,"C");
            Node<String> nodeB=rootNode.getLchild();
            binaryTree.insertLeft(nodeB,"D");
            binaryTree.insertRight(nodeB,"E");
            Node<String> nodeC=rootNode.getRchilid();
            binaryTree.insertRight(nodeC,"F");
    
            binaryTree.levelOrder(rootNode);
            binaryTree.midOrder(rootNode);
        }
    }
    View Code

    五、暂停数据结构和集合介绍

           最近进行了SSH的学习,但是发现由于工作中一直使用C#语言做开发,所以导致会忘记,所以准备做一下Meavn整合SSH系列文章,然后在进行数据结构和集合系列,SSH系列的基本想法就是将基本的1对多,多对多这些关系做一下,还有就是框架整合时候的注意点等等,我这边进行思考下,在下片开头会进行详细介绍,至于题目我想暂定.Net开发玩转Java开发;      

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