10.在一棵具有k层结点的满三叉树中，节点总数为____A_____.
A. (3^k － 1)/2 B. 3^k － 1 C. (3^k － 1)/3 D. 3^k
1----------------------------------------3的0次方（第一层）
2 3 4-------------------3的1次方（第二层）
5 6 7 8 9 10 11 12 13 ---------3的2次方（第三层）
.
.
.
.
M --------------------------------------3的k-1次方（第k层）
∴n=3^0 + 3^1 + 3^2 + …… + 3^(k-1) ①
∴3n=3^1 + 3^2 + 3^3 + …… + 3^k ②
②式－①式得
2n=3^k – 3^0
2n =3^k – 1
n=(3^k － 1)/2
拓展延伸：
解：设一颗具有k层的满x叉树有n个节点。
则 n=x^0 + x^1 + x^2 + …… + x^(k-1)
xn=x^1 + x^2 + x^3 + …… + x^k
∴ xn – n = x^k – x^0
(x-1)n= x^k – 1
n=(x^k - 1)/(x-1)-------得出公式
将x=3带入得n=(3^k - 1)/2选A
9.将有关二叉树的概念推广到三叉树，则一颗有244个节点的完全三叉树的高度(深度k)是_____5___.
由上题可得：n=(x^k - 1)/(x-1)
(x-1)n= x^k – 1
x^k=(x-1)n + 1
∴k=[log x (x-1)n +1]下取整 + 1
套用公式将n=244和x=3带入求得k=5