有n个结点的完全二叉树,则其中叶子结点的个数是____。
注释:性质详见白皮书P372~373;
①公式:设叶结点个数为i,总结点数为n则有
i=floor(n+1)/2 注:floor为取整。
注:经过反复证明公式是正确的,可直接使用。
公式版权所有——历城二中信息学奥赛。
②由性质5得2*i>n时没有左孩子(因为是完全二叉树所以也没右孩子);
所以i为叶子结点;
求出i的最小值;
n-i+1 即叶子结点数。
③由性质4求出层数k;
由性质2求出若为满二叉树时的总结点数X=2^k-1;
由性质1得Y=2^(k-1),即第k层的结点最大数;
Z=(X-n)/2取整即第k-1层的叶结点数;
X-(2^(k-1)-1)最后一层叶结点数;
总叶结点数:(X-n)/2+【X-(2^(k-1)-1)】
性质1:二叉树第i层上最大有2^(i-1)结点;
性质2:深度为k的二叉树最大有2^k-1个结点;
性质3:任意二叉树,叶结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树深度为floor(log 2 n)+1;
性质5:具有n个结点的完全二叉树,任意结点为i;
2*i>n 的结点为叶结点;
2*i+1>n的结点无左孩子。