算法复习之坐标离散化

离散化概念

例子：

1.

描述： 在桌子上放了N个平行于坐标轴的矩形，这N个矩形可能有互相覆盖的部分，求它们组成的图形的面积。

输入格式：输入第一行为一个数N(1<=N<=100)，表示矩形的数量，下面N行，每行四个整数，分别表示每个矩形的左下角

和右上角的坐标，坐标范围为-10^8到10^8之间的整数。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示图形面积。

样例输入：

3

1 1 4 3

2 -1 3 2

4 0 5 2

样例输出：

10

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=210;
int x1[maxn],y1[maxn],x2[maxn],y2[maxn],x[maxn],y[maxn];
void init() {
    for(int i=0; i<maxn; i++) {
        x1[i]=y1[i]=x2[i]=y2[i]=x[i]=y[i]=0;
    }
}
int main() {
    int n;
    while(cin>>n) {
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin>>x1[i]>>y1[i]>>x2[i]>>y2[i];
            x[2*i-1]=x1[i];
            x[2*i]=x2[i];
            y[2*i-1]=y1[i];
            y[2*i]=y2[i];
        }
        sort(x+1,x+2*n+1);
        sort(y+1,y+2*n+1);
        int sum=0;
        //枚举每一个单位，，判断是否符合条件
        for(int i=1; i<=2*n-1; i++)
            for(int j=1; j<=2*n-1; j++) {
                int s=((x[i+1]-x[i])*(y[i+1]-y[i]));
                for(int k=1; k<=n; k++) {
                    if(x[i]>=x1[k]&&y[i]>=y1[k]&&x[i+1]<=x2[k]&&y[i+1]<=y2[k]) {
                        sum+=s;
                        break;
                    }
                }
            }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

2.来自《挑战程序设计竞赛》

区域的个数

w*h的各自上画了n条垂直或水平的宽度为1的直线，求出这些线将格子划分成了多少个区域。

限制条件：1<=w,h<=1000000       1<=n<=500

利用数组存储搜索即可，问题在于数的范围太大，所以要利用坐标离散化，数组中只需存储有直线的行列，及其前后的行列就够了。

//离散化函数，对坐标x1,x2进行离散化，并返回离散化之后的宽度
//其中x1,x2代表一条直线开头与结尾的列 y为行 
//重新形成一个数组
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<vector>
int Compress(int *x1,int *x2,int w) {
    vector<int> s;//只需存前后及自身坐标
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int d=-1; d<=1; d++) {
            //首先判断前后
            int tx1=x1[i]+d;
            int tx2=x2[i]+d;
            if(1<=tx1&&tx1<=w)  s.push_back(tx1);
            if(1<=tx2&&te2<=w)  s.push_back(tx2);
            //进行排序删除重复的
        }
    }
    sort(s.begin(),s.end());
    s.erase(unique(s.begin(),s.end()),s.end());
    //重新分配顺序
    for(int i=0; i<n; i++) {
        x1[i]=find(s.begin(),s.end(),x1[i])-s.begin();
        x2[i]=find(s.begin(),s.end(),x2[i])-s.begin();
    }
   return s.size();
}