使用KNN对MNIST数据集进行实验

由于KNN的计算量太大，还没有使用KD-tree进行优化，所以对于60000训练集，10000测试集的数据计算比较慢。这里只是想测试观察一下KNN的效果而已，不调参。

K选择之前看过貌似最好不要超过20，因此，此处选择了K=10，距离为欧式距离。如果需要改进，可以再调整K来选择最好的成绩。

先跑了一遍不经过scale的，也就是直接使用像素灰度值来计算欧式距离进行比较。发现开始基本稳定在95%的正确率上，吓了一跳。因为本来觉得KNN算是没有怎么“学习”的机器学习算法了，猜测它的特点可能会是在任何情况下都可以用，但都表现的不是最好。所以估计在60%～80%都可以接受。没想到能基本稳定在95%上，确定算法和代码没什么问题后，突然觉得是不是这个数据集比较没挑战性。。。

去MNIST官网（http://yann.lecun.com/exdb/mnist/），上面挂了以该数据集为数据的算法的结果比较。查看了一下KNN，发现有好多，而且错误率基本都在5%以内，甚至能做到1%以内。唔。

跑的结果是，正确率：96.687%。也就是说，错误率error rate为3.31%左右。

再跑一下经过scale的数据，即对灰度数据归一化到[0,1]范围内。看看效果是否有所提升。

经过scale，最终跑的结果是，正确率：竟然也是96.687%! 也就是说，对于该数据集下，对KNN的数据是否进行归一化并无效果！

在跑scale之前，个人猜测：由于一般对数据进行处理之前都进行归一化，防止高维诅咒（在784维空间中很容易受到高维诅咒）。因此，预测scale后会比前者要好一些的。但是，现在看来二者结果相同。也就是说，对于K=10的KNN算法中，对MNIST的预测一样的。

对scale前后的正确率相同的猜测：由于在训练集合中有60000个数据点，因此0-9每个分类平均都有6000个数据点，在这样的情况下，对于测试数据集中的数据点，相临近的10个点中大部分都是其他分类而导致分类错误的概率会比较地（毕竟10相对与6000来说很小），所以，此时，KNN不仅可以取得较好的分类效果，而且对于是否scale并不敏感，效果相同。

代码如下：

#KNN for MNIST
from numpy import *
import operator

def line2Mat(line):
    line = line.strip().split(' ')
    label = line[0]
    mat = []
    for pixel in line[1:]:
        pixel = pixel.split(':')[1]
        mat.append(float(pixel))
    return mat, label

#matrix should be type: array. Or classify() will get error.
def file2Mat(fileName):
    f = open(fileName)
    lines = f.readlines()
    matrix = []
    labels = []
    for line in lines:
        mat, label = line2Mat(line)
        matrix.append(mat)
        labels.append(label)
    print 'Read file '+str(fileName) + ' to matrix done!'
    return array(matrix), labels

#classify mat with trained data: matrix and labels. With KNN's K set.
def classify(mat, matrix, labels, k):
    diffMat = tile(mat, (shape(matrix)[0], 1)) - matrix
    #diffMat = array(diffMat)
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5
    sortedDistanceIndex = distances.argsort()
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteLabel = labels[sortedDistanceIndex[i]]
        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0) + 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

def classifyFiles(trainMatrix, trainLabels, testMatrix, testLabels, K):
    rightCnt = 0
    for i in range(len(testMatrix)):
        if i % 100 == 0:
            print 'num '+str(i)+'. ratio: '+ str(float(rightCnt)/(i+1))
        label = testLabels[i]
        predictLabel = classify(testMatrix[i], trainMatrix, trainLabels, K)
        if label == predictLabel:
            rightCnt += 1
    return float(rightCnt)/len(testMatrix)

trainFile = 'train_60k.txt'
testFile = 'test_10k.txt'
trainMatrix, trainLabels = file2Mat(trainFile)
testMatrix, testLabels = file2Mat(testFile)
K = 10
rightRatio = classifyFiles(trainMatrix, trainLabels, testMatrix, testLabels, K)
print 'classify right ratio:' +str(right)