hdu5833----高斯消元

题目大意:

给你n个整数，从中选一些数，他们的乘积为一个完全平方数

问有多少种这样的方式,已知这些数的素因素不超过2000.

思路：

一个完全平方数素因素的个数肯定是偶数个. 我们只要从n个数中选取所有的素因子的个数刚好能凑成偶数个。

先枚举2000内的素数，总共303个，相当于构造303个方程,然后我们可以把这n个数当做方程组的n个变量，

当然取值只能为0,1(选与不选),系数矩阵就是这n个数对于这303个素数中的每个素数有多少个。

A[1][2]:代表第二个数的因子中有多少个2(2是第一个素数),如果偶数个则取值为0,奇数个则为1

最后高斯消元求出自由变元的个数k，答案就是2^k-1;因为每个自由变元的取值为0或1,要排除全为0的情况.

对于样例3 3 4,答案为3

3=1*3,4=2*2;

A[1][1]=0,A[1][2]=0,A[1][3]=0;  素数2

A[2][1]=1,A[2][2]=1,A[2][3]=0； 素数3

A[k][1]=0,A[k][2]=0,A[k][3]=0;(k>3)没有其他素数了，所以全为0

相当于求方程 (0*x1+0*x2+0*x3)=2k;

                  (x1+x2+0*x3)=2K;

转变为一个异或方程组：只要使得每个方程系数为1的是偶数个就行了,系数为0的不用管

x1^x2=0  x1=x2=0,1  x3=0,1去掉0,0,0这种情况

代码如下：

#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int maxs = 310;
const int N = 2000+1;
int n;
__int64 a[maxs];
int A[maxs][maxs];
int prime[maxs],counts;
void getPrime()
{
    bool vis[N];
    counts=0;
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    int len = (int)sqrt(N-1+0.5);
    for(int i=2;i<=len;i++)
    {
        int j=i*i;
        for(;j<N;j=j+i)
            vis[j]=false;
    }
    for(int i=2;i<N;i++)
        if(vis[i])
            prime[++counts]=i;
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=counts;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            while(a[j]%prime[i]==0)
            {
                A[i][j]^=1;
                a[j]/=prime[i];
            }
}
int gaosi(int equ,int var)
{
    int k,col;
    for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++)
    {
        int max_r=k;
        int maxValue=abs(A[k][col]);
        for(int i=k+1;i<=equ;i++)
            if(abs(A[i][col])>maxValue)
            {
                maxValue=abs(A[i][col]);
                max_r=i;
            }
        if(max_r!=k)
        {
            //交换两行
            for(int i=1;i<=var;i++)
                swap(A[k][i],A[max_r][i]);
        }
        if(A[k][col]==0)
        {
            k--;continue;
        }
        for(int i=k+1;i<=equ;i++)
        {
            if(A[i][col]!=0)
            {
                for(int j=col;j<=var;j++)
                    //原来这里是异或运算，无限wa
                    A[i][j]^=A[k][j];
            }
        }
    }
    k=k-1;
    return var-k;//自由变元的个数
}
__int64 mutimod(__int64 a,__int64 n,__int64 m)
{
    __int64 ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1LL)//判断是否为奇数
            ans=ans*a%m;
        n>>=1LL;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    getPrime();
    int T;
    cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        init();
        int freeNum = gaosi(counts,n);
        __int64 ans = mutimod(2,freeNum,MOD);
        printf("Case #%d:
%I64d
",t,ans-1);
    }
    return 0;
}