初三复训考试2

初三复训考试2

初三学长太神力！！！！

挂分日常

A 怪物猎人

背包变种

会吃人

题意就是在一堆物品中按顺序选k个使得下面式子小于某个数，求k的最大值

[p=sum_{i=1}^{k}(a[i]+(i-1)*d)(b[i]+(i-1)*d) ]

把它拆开以后是

[p=sum_{i=1}^{k}(a[i]*b[i]+(a[i]+b[i])*(i-1)*d+(i-1)*(i-1)*d*d) ]

如果物品已经排好序，那么(a[i]*b[i])和((i-1)^2d^2)就是定值了不用考虑

就直接跑一遍背包选数就可以了

那按什么顺序排序呢

[p'=sum_{i=1}^k (a[i]+b[i])*(i-1)*d ]

这是去除常数之后的式子

只与(a[i]+b[i])有关

我们希望它最大

发现((i-1)*d)是单调递增的

即问题转化为有两个序列:(a_1,a_2,a_3,...,a_n)和(b_1,b_2,b_3,...,b_n)，求(sum_{i=1}^na_{p_i}b_{q_i})最大时的排列p和q

用到排序不等式

即

[两个从大到小排好序的序列\ 反序和 leq 乱序和 leq 顺序和 ]

所以当(a[i]+b[i])单调递减的时候，(p')是最小的

我们按它从大到小排序跑一遍背包就行了

B 无敌的宠物

线段树板子 注意pushdown位置要不然越界危

C bamboo

最短路建图题注意double最短路是最大值要在double范围内判无解的时候要用>=

D 水杯

题意：给一个序列，求O(nlogn)从一个数出发的最长上升子序列和最长下降子序列的和

直接维护俩单调队列一个上升一个下降复习LIS写法有简单写法更简单的改板子了吐了

E 大白兔的聚会

原题考过原题luogu上原题没有上司的舞会原题