二维前缀和

二维前缀和入门：

(我们DP来预处理，dpleft [ i ight ]left [ j ight ]表示left ( 1,1 ight )这个点与left ( i,j ight )这个点两个点分别为左上角和右下角所组成的矩阵内的数的和，转移方程:)

(dpleft [ i ight ]left [ j ight ]=dpleft [i-1 ight ]left [j ight ]+dpleft [ i ight ]left [ j-1 ight ]-dpleft [ i-1 ight ]left [ j-1 ight ]+mpleft [ i ight ]left [ j ight ]left ( mpleft [ i ight ]left [ j ight ]表示二维表格left ( i,j ight )处的值 ight ))

 预处理完毕，下面来讲怎么快速的得出我们想要的任意子矩阵中的和，我们定义(left ( x_{1},y_{1} ight )为我们想要的子矩阵的左上角，left ( x_{2},y_{2} ight )为我们想要的子矩阵的右下角)

 那么由图可得，(dpleft [ x_{2} ight ]left [ y_{2} ight ]-dpleft [ x_{1}-1 ight ]left [ y_{2} ight ]-dpleft [ x_{2} ight ]left [ y_{1}-1 ight ]+dpleft [ x_{1}-1 ight ]left [ y_{1}-1 ight ])

模板代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '
'
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;

int dp[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];
int n,m,k;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>mp[i][j];
            
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mp[i][j];
            
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        int ans=dp[x2][y2]-dp[x2][y1-1]-dp[x1-1][y2]+dp[x1-1][y1-1];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

本博客图来自于：here