bzoj1132[POI2008]Tro 计算几何

1132: [POI2008]Tro

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Description

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

Input

第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]

Output

保留一位小数,误差不超过0.1

Sample Input

5
0 0
1 2
0 2
1 0
1 1

Sample Output

7.0

HINT

 

看见题一眼知道怎么做，然后排序挂了，调了好久
计算面积可以通过叉积前缀的形式来求和，但是叉积求出的是有向面积，所以必须处理abs的问题
怎么处理呢？让所有的叉积都>0是最好的处理方法，可以通过排序来实现

枚举点i，再枚举i之前的点与i构成i-1个向量，对这些向量排序使得标号大的向量叉积标号小的一定>0，并动态统计这些向量的前缀和即可

但是有可能出现问题：
如果一开始点是无序的，很混乱，那么可能会出现以这种情况
for example
4
-5 3
6 -3
4 -6
-2 2

辣么，在处理最后一个点的时候，会出现排序紊乱的情况
我想了一下，发现了原因：(-5,3)与(-2,2) (4,-6)与(2,2) 这两条线段构成的角，从(-4,6)逆时针转上去，形成了一个钝角。。
于是我们需要把每次枚举的i点设置为原点，使得处理它时，所有要被计算的点在同一象限
说起来很麻烦，实际就是按照横纵坐标排个序

其实这个题还挺水的。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3005
#define ll long long
using namespace std;
int n,tp;ll ans;
struct point{
    int x,y;
    point operator - (const point &b)const{return (point){x-b.x,y-b.y};}
    point operator + (const point &b)const{return (point){x+b.x,y+b.y};}
}a[N],q[N];
ll crs(point a,point b){return (ll)a.x*b.y-(ll)a.y*b.x;}
bool cmp1(point x,point y){return x.x==y.x?x.y<y.y:x.x<y.x;}
bool cmp2(point x,point y){return crs(x,y)<0;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        point t;t.x=t.y=0;tp=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
        q[++tp]=a[j]-a[i];
        sort(q+1,q+1+tp,cmp2);
        for(int j=1;j<i;j++){
            ans+=crs(q[j],t);
            t=t+q[j];
        }
    }
    if(ans&1)printf("%lld.5
",ans>>1);
    else printf("%lld.0
",ans>>1);
    return 0;
}