84. 柱状图中最大的矩形

题目

给定 (n) 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 (1) 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

分析

• 对于一个高度，如果能得到向左和向右的边界
• 那么就能对每个高度求一次面积
• 遍历所有高度，即可得出最大面积
• 使用单调栈，在出栈操作时得到前后边界并计算面积

单调栈的编码技巧

• 为了边界的通过，注意加入"哨兵"。
• 单调栈往往存储的是数组的索引。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int ans = 0;
        stack<int> st;
        
        // 加入哨兵
        heights.push_back(0);
        heights.insert(heights.begin(), 0);

        for(int i = 0; i < heights.size(); i++){
            
            while (!st.empty()  && heights[st.top()] > heights[i]){
                int cur = st.top();
                st.pop();
                int right = i - 1;
                int left = st.top() + 1;
                ans = max(ans, (right - left + 1) * heights[cur]);
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

单调栈的模板

stack<int> st;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
	while(!st.empty() && st.top() > nums[i])
	{
		st.pop();
	}
	st.push(i);
}