leetcode 60. 第k个排列，回溯以及剪枝

给出集合 ([1,2,3,…,n])，其所有元素共有 (n!) 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定 (n) 和 (k)，返回第 (k) 个排列。
说明：

• 给定 (n) 的范围是 ([1, 9])。
• 给定 (k) 的范围是 ([1, n!])。

思路讲解

本体是典型的回溯模型，全排列问题经常使用到回溯的技巧。但是本题仅仅让我们返回第k个序列，而不是全排列的全体，这样的话，我们就得在回溯模型的基础上，进行剪枝，得到所需要的那个答案。

根据回溯的思想，我们每次都要进行一次选择，然后递归下去。起初我们构建我们的选择数组，我们用一个vector 容器承接我们所有的选择，vector push 进去(1)到(n)。这个数组跟随我们的递归不断深入下去，我们在每一层的递归中从这个vector 选择容器中，选出我们应该选的那个元素，然后再将这个元素利用erase 接口消除掉。等到这个容器没有可供选择的选项时候，那么我们就return 函数返回。

那么问题就来了，我们应该怎样选择我们需要的那个数组呢。

• 我们面对一个选择数组，数组大小为(n)，那么这个选择数组一共有 (n!)排列的结果，我们也明白我们需要选择第(k)大的排列结果。
• 因为我们的选择数组的选项的大小是从小到大的，所以如果我们选了第一个选项，那么我们在此基础上所做的结果，最大也就 (n-1)!大的序列，利用这个特性我们进行剪枝

剪枝的逻辑

      for(int i = 0; i < choose.size(); i++){
            if ( k > Factorial（choose.size()-1）){
                  k = k - Factorial（choose.size()-1）; 
                  # 我们不在做个选择了，那么我们在下一个选择中看寻找 第 k - Factorial（choose.size()-1）大小的选项
                  continue;
            }else{
                  break；
                  # 找到这个选项，这个选项为第i项，我们break, 跳出for 循环
            }
      }

具体代码

class Solution {
private:    
    long jiecheng(int n){
        if (n == 0 || n == 1)
            return 1;
        long res = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            res = res * i;
        }
        return res;
    }
private:
    string res;
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> choose;
        for(int i  = 1; i <= n; i++){
            choose.push_back(i);
        }
        dfs(choose, k);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int>& choose, int& k){
        if (choose.empty()){
            return;
        }
        int choose_size = choose.size();
        int i; 
        for(i = 0; i < choose.size(); i++){
            if ( k > jiecheng(choose_size -1)){
                k = k - jiecheng(choose_size -1);
                continue;
            }
            break;
        }
        int make_choose = choose[i];
        res = res + to_string(make_choose);
        choose.erase(choose.begin() + i);
        dfs(choose, k);
    }
};