P1313 计算系数
题目描述
给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为factor.in。
共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式:
输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
1 1 3 1 2
输出样例#1:
3
说明
【数据范围】
对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;
对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;
对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。
noip2011提高组day2第1题
思路:
(by+ax)k,多项式展开之后按x的降序,y的升序排序后,系数的顺序为杨辉三角中k+1行各项的系数
展开多项式后会发现xn*ym 与a、b的次数是相等的,所以xn*ym的系数为 常数*an*bm
(by+ax)k当k等于3时,展开为a3y3+3ab2x2y+3ab2xy2+b3y3
多找几个规律会发现an*bm的常数为为杨辉三角的f[k+1][m+1]项
上代码:
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int mod = 10007; int a,b,n,m,k,ans=1; int f[1005][1005]; void quick(int a,int b) { a%=mod, b%=mod; for(;b;b>>=1,a=a*a%mod) if(b&1) ans=ans*a%mod; } void Yhsj(int k) { for(int i=1; i<=k+1; i++) f[i][0]=1; for(int i=1; i<=k+1; i++) for(int j=1; j<=m; j++) f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod; } int main() { scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m); Yhsj(k); quick(a,n); quick(b,m); ans=ans*f[k+1][m]%mod; printf("%d",ans); return 0; }
自己选的路,跪着也要走完!!!