[JSOI2008][BZOJ1017] 魔兽地图DotR|树型dp

1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR

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Description

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange and Yasha的合成需要Sange, Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

输入文件第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个正整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。

Output

第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

Sample Output

HINT

Source

orzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorzorz…………………………………………

代码近乎就是抄的……蒟蒻一点也没想出来

设P[x]，limit[x]，cost[x]，表示物品x的能量，购买上限与价格

limit[x]=min（limit[x]，m/cost[x]）

用f[i][j][k]表示第i个物品，有j件用于上层的合成，花费金钱是k所能获得的最大力量

用g[i][j]表示x的前i个儿子的子树，花费j的钱，所能获得的最大力量

g[tot][j]=max{g[tot-1][j-k]+f[list[i]][l*key[i]][k]}

就是从j中拿出k的钱在list[i]的子树内购买

最后再枚举合成的 l 个 x 物品中有 j 个是直接用于增加力量，剩余用于合成的

f[x][j][k]=max{g[tot][k]+P[x]*(l-j)}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,cnt,ans;
int p[55],limit[55],cost[55],f[55][105][2005],g[55][2005];
char ch[5];
int head[55],deg[55];
int next[20005],list[20005],key[20005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x]; 
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
    deg[y]++;
}
void dp(int x)
{
    if (!head[x])
    {
        limit[x]=min(limit[x],m/cost[x]);
        for (int i=0;i<=limit[x];i++)
            for (int j=i;j<=limit[x];j++)
                f[x][i][j*cost[x]]=(j-i)*p[x];
        return;
    }
    limit[x]=inf;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dp(list[i]);
        limit[x]=min(limit[x],limit[list[i]]/key[i]);
        cost[x]+=key[i]*cost[list[i]];
    }
    limit[x]=min(limit[x],m/cost[x]);
    memset(g,-50,sizeof(g));
    g[0][0]=0;
    for (int l=limit[x];l>=0;l--)
    {
        int tot=0;
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
        {
            tot++;
            for (int j=0;j<=m;j++)
                for (int k=0;k<=j;k++)
                    g[tot][j]=max(g[tot][j],g[tot-1][j-k]+f[list[i]][l*key[i]][k]);
        }
        for (int j=0;j<=l;j++)
            for (int k=0;k<=m;k++)
                f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[tot][k]+p[x]*(l-j));
    }
}
int main()
{
    memset(f,-50,sizeof(f));
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=read();
        scanf("%s",ch);
        if (ch[0]=='A')
        {
            int x=read();
            while (x--)
            {
                int v=read(),num=read();
                insert(i,v,num);
            }
        }
        else {cost[i]=read(); limit[i]=read();}
    }
    for (int x=1;x<=n;x++)
        if (!deg[x])
        {
            dp(x);
            for (int i=0;i<=m;i++)
                for (int j=0;j<=limit[x];j++)
                    ans=max(ans,f[x][j][i]);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}