[JLOI2014][BZOJ3631] 松鼠的新家|树上倍增LCA|差分

3631: [JLOI2014]松鼠的新家

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 824  Solved: 401
[Submit][Status][Discuss]

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。**是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。

Sample Input

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

Sample Output

1
2
1
2
1

HINT

2<= n <=300000

Source

蒟蒻只会写暴力……求LCA后暴力*护。

然而可以用一种差分的思想来解决。

对于每次移动（即a[i]->a[i+1])，我们给f[i],f[i+1]都加一，f[top],f[fa[top][0]]都减一。之后上传标记（勉强算dp吧）。

最后给f[a[2]]->f[a[n]]都减一，因为本次走的终点和下次走的起点是相同的，存在重复计算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,x,y,cnt,a[300005],fa[300005][20],deep[300005],f[300005];
int head[300005],list[600005],next[600005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void dfs(int x)
{
    for (int i=1;i<=18;i++)
        if (deep[x]>=(1<<i))
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        else break;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if (list[i]==fa[x][0]) continue;
        deep[list[i]]=deep[x]+1;
        fa[list[i]][0]=x;
        dfs(list[i]);
    }
}
inline int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;i<=18;i++)
        if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
    for (int i=18;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i]; y=fa[y][i];}
    if (x==y) return x; return fa[x][0];
}
void dp(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if (list[i]==fa[x][0]) continue;
        dp(list[i]);
        f[x]+=f[list[i]];
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read(); y=read();
        insert(x,y); insert(y,x);
    }
    dfs(a[1]);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int top=lca(a[i],a[i+1]);
        f[a[i]]++; f[a[i+1]]++;
        f[top]--; f[fa[top][0]]--;
    }
    dp(a[1]);
    for (int i=2;i<=n;i++) f[a[i]]--;
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",f[i]);
    return 0;
}