2756: [SCOI2012]奇怪的游戏
Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1970 Solved: 515
[Submit][Status][Discuss]
Description
Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。
Input
输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。
接下来有N行，每行 M个数。
Output
对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。
Sample Input
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2
Sample Output
-1
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=8
对于100%的数据，保证 T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000
http://cxjyxx.me/?p=223
cxjyxx_me:
Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。
对棋盘进行黑白染色
设黑格个数为num1 数值和为sum1
设白格个数为num1 数值和为sum1
设最后都变为x
则
num1 * x – sum1 = num2 * x – sum2
x = (sum1 – sum2) / (num1 – num2)
当num1 ≠ num2时 可以解出 x 再用网络流check即可
对于num1 = num2时 可以发现 对于一个合法的x k>=x都是一个合法的解
因为num1 = num2 => (num1 + num2) % 2 == 0 可以构造一层的满覆盖
所以可以二分x 然后用网络流check
建图：
如果点k为白
建边(s, k, x – v[k])
如果为黑
建边(k, t, x – v[k])
对相邻点u、v (u为白)
建边 (u, v, inf)
PS：昨晚研究了下二分图的问题，这也是第一道染色建图的题目，不过真心没有调出来……不知道哪里出了问题，不想继续浪费时间。
附未AC代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #define ll long long #define INF (1LL<<50) using namespace std; int S,T,t,n,m,edge=1,dis[2005],q[2005],head[2005],list[30000],next[30000]; ll mx,a[50][50],num1,num2,sum1,sum2,cnt,num[50][50],key[30000]; int dx[4]={-1,0,1,0}; int dy[4]={0,-1,0,1}; void insert(int x,int y,ll z) { next[++edge]=head[x]; head[x]=edge; list[edge]=y; key[edge]=z; } void build_paint() { sum1=0;sum2=0; cnt=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1+(i%2==0);j<=m;j+=2) { num[i][j]=++cnt; sum1+=a[i][j]; } num1=cnt; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1+(i%2==1);j<=m;j+=2) { num[i][j]=++cnt; sum2+=a[i][j]; } num2=cnt-num1; } bool BFS() { memset(dis,0xff,sizeof(dis)); dis[0]=1; q[1]=0; int t=0,w=1,x; while (t<w) { x=q[++t]; for (int i=head[x];i;i=next[i]) if (key[i]&&dis[list[i]]==-1) { dis[list[i]]=dis[x]+1; q[++w]=list[i]; } } return dis[T]!=-1; } ll find(int x,ll flow) { if (x==T) return flow; ll used=0,w; for (int i=head[x];i;i=next[i]) if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1) { w=find(list[i],min(key[i],flow-used)); key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w; if (used==flow) return flow; } if (!used) dis[x]=-1; return used; } ll dinic() { ll ans=0; while (BFS()) ans+=find(S,INF); return ans; } bool check(ll x) { memset(head,0,sizeof(head)); ll tot=0; int xx,yy; edge=1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1+(i%2==0);j<=m;j+=2) { tot+=x-a[i][j]; insert(S,num[i][j],x-a[i][j]); insert(num[i][j],S,0); for (int k=0;k<4;k++) { xx=i+dx[k]; yy=j+dy[k]; if (xx<1||xx>n||yy<1||yy>m) continue; insert(num[i][j],num[xx][yy],INF); insert(num[xx][yy],num[i][j],0); } } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1+(i%2==1);j<=m;j+=2) { insert(num[i][j],T,x-a[i][j]); insert(T,num[i][j],0); } if (dinic()==tot) return 1; return 0; } int main() { freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); scanf("%d",&t); while (t--) { scanf("%d%d",&n,&m); S=0;T=n*m+1; mx=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { scanf("%lld",&a[i][j]); mx=max(mx,a[i][j]); } build_paint(); if (num1!=num2) { ll x=(sum1-sum2)/(num1-num2); if (x>=mx) if (check(x)) { printf("%lld ",x*num2-sum2); continue; } printf("-1 "); } else { ll l=mx,r=INF; while (l<=r) { ll mid=(l+r)>>1; if (check(mid)) r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%lld ",num2*l-sum2); } } return 0; }
想看AC代码的出门左拐hzwer.com