[TJOI2013][BZOJ3174] 拯救小矮人

3174: [Tjoi2013]拯救小矮人

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Description

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，并且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。如果我们利用矮人1，矮人2，矮人3,。。。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就可以离开陷阱逃跑了，一旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑，问最多可以使多少个小矮人逃跑。

Input

第一行一个整数N，表示矮人的个数，接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai，Bi，H<=10^5）

Output

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

Sample Input

样例1

2
20 10
5 5
30

样例2
2
20 10
5 5
35

Sample Output

样例1
2

样例2
1

HINT

数据范围

30%的数据 N<=200

100%的数据 N<=2000

如果我们用一个小矮人的a[i]+b[i]来衡量他的逃跑能力，那么a[i]+b[i]小的一定比大的先出去，这样才能保证跑后的剩余高度更大，使得最大可能的往外跑。

贪心的正确性验证了，就按照a[i]+b[i]为关键字从小到大排序。但这只是一个最优序列，若可行可保证最优，但并非每次都可行，所以dp一下。

f[i]表示出去i个人时，剩余的最大高度。

初始f[i]=-1，表示不可能出去i个人。令f[0]=sigma(a[i])。

然后按照贪心的顺序加人，没加一个人就把f[sum(当前跳出人的数量)]->f[1]更新一遍看是否更优。并判断第sum+1人是否可以跳出去，以此更新到底即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int a,b;
}h[2001];
int n,H,sum,f[2001];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.a+a.b<b.a+b.b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&h[i].a,&h[i].b);
    sort(h+1,h+n+1,cmp);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[0]+=h[i].a;
    scanf("%d",&H);
    int sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=sum;j>=0;j--)
        {
            if (f[j]+h[i].b>=H)
                f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-h[i].a);
            if (f[sum+1]>=0) sum++;
        }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}