• [HAOI2009][BZOJ2431] 逆序对数列


    2431: [HAOI2009]逆序对数列

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    Description

    对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

    Input

     第一行为两个整数n,k。

    Output

    写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。

     

    Sample Input

    样例输入

    4 1


    Sample Output

    样例输出

    3

    样例说明:

    下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;



    测试数据范围

    30%的数据 n<=12

    100%的数据 n<=1000,k<=1000
     
    分析:
    对于插入到序列中的第i个数,他可能产生0~i-1个逆序对个数,所以f[i][j]可从f[i-1][j-0],f[i-1][j-1]...f[i-1][j-(i-1)]转移而来,即f[i][j]=sigma(f[i-1][j-k]),0<=k<=i-1。 O(N^2K)
    维护前缀和优化O(NK)。
     
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int n,k,sum,f[1001][1001];
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1; 
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            sum=f[i-1][0];
            for (int j=1;j<=k;j++)
            {
                if (j>=i) sum-=f[i-1][j-i]; //前缀和 是 j-i 不是 j-i+1 
                sum+=f[i-1][j];
                f[i][j]=(sum+10000)%10000;
            }
        }
        printf("%d",f[n][k]);
        return 0;
    }    

    短短20几行代码纠结了一个多小时……还请教了黄学长才懂。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ws-fqk/p/4504287.html
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