2431: [HAOI2009]逆序对数列
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Description
对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
样例输入
4 1
4 1
Sample Output
样例输出
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000,k<=1000
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000,k<=1000
分析:
对于插入到序列中的第i个数,他可能产生0~i-1个逆序对个数,所以f[i][j]可从f[i-1][j-0],f[i-1][j-1]...f[i-1][j-(i-1)]转移而来,即f[i][j]=sigma(f[i-1][j-k]),0<=k<=i-1。 O(N^2K)
维护前缀和优化O(NK)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; int n,k,sum,f[1001][1001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1; for (int i=2;i<=n;i++) { sum=f[i-1][0]; for (int j=1;j<=k;j++) { if (j>=i) sum-=f[i-1][j-i]; //前缀和 是 j-i 不是 j-i+1 sum+=f[i-1][j]; f[i][j]=(sum+10000)%10000; } } printf("%d",f[n][k]); return 0; }
短短20几行代码纠结了一个多小时……还请教了黄学长才懂。