1016: [JSOI2008]最小生成树计数
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Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
分析:
首先对边排序,计算出生成树中每种权值对应的边的个数。可以证明,在最小生成树中,每种权值对应的边的个数是相等的,dfs求出每种权值的边的所有组合方案数。最后乘法原理即可。
吐槽:
一开始并查集居然写错了。。唉。。以后还是写三目运算符吧。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; int n,m,f[101],p,q,sum,ans,tot,cnt; struct node { int l,r,v; } edge[1001],a[1001]; bool cmp(node a,node b) { return a.v<b.v; } int find(int x) { return x==f[x]?x:find(f[x]); } void dfs(int x,int now,int k) { if (now==a[x].r+1) { if (k==a[x].v) sum++; return; } int p=find(edge[now].l),q=find(edge[now].r); if (p!=q) { f[p]=q; dfs(x,now+1,k+1); f[p]=p; f[q]=q; } dfs(x,now+1,k); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&edge[i].l,&edge[i].r,&edge[i].v); sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for (int i=1;i<=m;i++) { if (edge[i].v!=edge[i-1].v) { a[++cnt].l=i; a[cnt-1].r=i-1; } p=find(edge[i].l); q=find(edge[i].r); if (p!=q) { f[p]=q; tot++; a[cnt].v++; } } a[cnt].r=m; if (tot!=n-1) { printf("0"); return 0; } for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; ans=1; for (int i=1;i<=cnt;i++) { sum=0; dfs(i,a[i].l,0); ans=(ans*sum)%31011; for (int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++) { p=find(edge[j].l); q=find(edge[j].r); if (p!=q) f[p]=q; } } printf("%d",ans); return 0; }