• [JSOI2008][BZOJ1016] 最小生成树计数


    1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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    Description

    现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

    Input

    第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。

    Output

    输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

    Sample Input

    4 6
    1 2 1
    1 3 1
    1 4 1
    2 3 2
    2 4 1
    3 4 1

    Sample Output

    8

     

    分析:

    首先对边排序,计算出生成树中每种权值对应的边的个数。可以证明,在最小生成树中,每种权值对应的边的个数是相等的,dfs求出每种权值的边的所有组合方案数。最后乘法原理即可。

    吐槽:

    一开始并查集居然写错了。。唉。。以后还是写三目运算符吧。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int n,m,f[101],p,q,sum,ans,tot,cnt;
    struct node
    {
        int l,r,v;
    } edge[1001],a[1001];
    bool cmp(node a,node b)
    {
        return a.v<b.v;
    }
    int find(int x)
    {
        return x==f[x]?x:find(f[x]);
    }    
    void dfs(int x,int now,int k)
    {
        if (now==a[x].r+1)
        {
            if (k==a[x].v) sum++;
            return;
        }
        int p=find(edge[now].l),q=find(edge[now].r);
        if (p!=q) 
        {
            f[p]=q;
            dfs(x,now+1,k+1);
            f[p]=p;
            f[q]=q;
        }
        dfs(x,now+1,k);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&edge[i].l,&edge[i].r,&edge[i].v);
        sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            if (edge[i].v!=edge[i-1].v) { a[++cnt].l=i; a[cnt-1].r=i-1; }
            p=find(edge[i].l);
            q=find(edge[i].r);
            if (p!=q)
            {
                f[p]=q;
                tot++;
                a[cnt].v++;
            }
        }
        a[cnt].r=m;
        if (tot!=n-1) { printf("0"); return 0; }
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
        ans=1;
        for (int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            sum=0;
            dfs(i,a[i].l,0);
            ans=(ans*sum)%31011;
            for (int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
            {
                p=find(edge[j].l);
                q=find(edge[j].r);
                if (p!=q) f[p]=q;
            }
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ws-fqk/p/4501327.html
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