[BJOI2006] [BZOJ1001] 狼抓兔子|最大流|最短路

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

958965	ws_fqk	1001	Accepted	83304 kb	1924 ms	C++/Edit	2579 B	2015-05-01 10:20:13
958941	ws_fqk	1001	Time_Limit_Exceed	83304 kb	16028 ms	C++/Edit	2552 B	2015-05-01 10:07:56
958919	ws_fqk	1001	Time_Limit_Exceed	87208 kb	16032 ms	C++/Edit	2522 B	2015-05-01 09:48:54

先让我哭一会……坑了我好久的题。

开始时dinic怎么写都超时，于是看了题解，是一个奇怪的最短路……让我很不解。后来同校的大神用dinic过了……于是乎，我就改了一上午的dinic，终于过掉了。

分析：

建图没什么好说的，直接挨着标号，处理好坐标就好了。然后就是dinic。

很久以来，我写dinic一直是N次dfs找增广路直到找不到。然后就出现了16000+MS完美Time_Limit_Exceed……超时不可能出现在BFS距离标号上，那就只能是增广路的问题了。

做了一点小改动……直接秒了。详见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int next[6000000],head[1000001],list[6000000],key[6000000],dis[1000001],q[1000001],n,m,top,ans,sum,delta,x;
void insert(int x,int y,int z)
{
     top++;
     next[top]=head[x];
     head[x]=top;
     list[top]=y;
     key[top]=z;
}     
bool BFS()
{
     memset(dis,0xff,sizeof(dis));
     dis[1]=0;
     int x,y,l=0,r=1;
     q[1]=1;
     while (l<r)
     {
           l++;
           y=q[l];
           x=head[y];
           while (x!=0)
           {
                 if (dis[list[x]]<0&&key[x]>0) 
                 {
                                     dis[list[x]]=dis[y]+1;
                                     r++;
                                     q[r]=list[x];
                 }
                 x=next[x];
           }
     }
     if (dis[sum]>0) return true; else return false;
} 
int find(int x,int flow)
{
    if (x==sum) return flow;
    int a=0,y=head[x],ff=0;
    while (y!=0)
    {
          if (key[y]>0&&dis[list[y]]==dis[x]+1)
          {
                                               a=flow-ff;
                                               a=find(list[y],min(key[y],a));
                                               key[y]-=a;
                                               key[y^1]+=a;  
                                               ff+=a; 
                                               if (ff==flow) return flow;
          }
          y=next[y];
    }
    if (!ff) dis[x]=-1; 关键就在这一句啊！
    return ff;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    top=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,x);
            insert((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,x);
        }
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert((i-1)*m+j,i*m+j,x);
            insert(i*m+j,(i-1)*m+j,x);
        }
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert((i-1)*m+j,i*m+j+1,x);
            insert(i*m+j+1,(i-1)*m+j,x);
        }
    ans=0; sum=n*m;
    while (BFS()) 
        ans+=find(1,0x7fffffff);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define M 2000001
#define INF 1000000007
using namespace std;
int next[4*M],list[4*M],key[4*M];
int dis[M],q[M],head[M];
bool v[M];
int n,m,S,T,x,cnt,t,w;
void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    T=2*(n-1)*(m-1)+1; 
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        insert(i*2,T,x);
        insert(T,i*2,x);
    }
    for (int i=1;i<=n-2;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert(2*(i-1)*(m-1)+2*j-1,2*i*(m-1)+2*j,x);
            insert(2*i*(m-1)+2*j,2*(i-1)*(m-1)+2*j-1,x);
        }
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        insert(S,2*(n-2)*(m-1)+i*2-1,x);
        insert(2*(n-2)*(m-1)+i*2-1,S,x);
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        insert(S,2*(i-1)*(m-1)+1,x);
        insert(2*(i-1)*(m-1)+1,S,x);
        for (int j=1;j<=m-2;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert(2*(i-1)*(m-1)+j*2,2*(i-1)*(m-1)+j*2+1,x);
            insert(2*(i-1)*(m-1)+j*2+1,2*(i-1)*(m-1)+j*2,x);
        }
        scanf("%d",&x);
        insert(2*i*(m-1),T,x);
        insert(T,2*i*(m-1),x);
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            insert(2*(i-1)*(m-1)+2*j-1,2*(i-1)*(m-1)+2*j,x);
            insert(2*(i-1)*(m-1)+2*j,2*(i-1)*(m-1)+2*j-1,x);
        }
    for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=INF;
    memset(v,0,sizeof(v));
    v[0]=1; q[1]=0; dis[0]=0;
    t=0;w=1;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (dis[list[i]]>dis[x]+key[i])
            {
                dis[list[i]]=dis[x]+key[i];
                if (!v[list[i]])
                {
                    v[list[i]]=1;
                    q[++w]=list[i];
                }
            }
        v[x]=0;
    }
    printf("%d",dis[T]);
    return 0;
}