一道物理题

好久没来填坑了【手动捂脸熊】

啦啦啦物理考试终于结束了。。

所以水一波物理题。。。看！下！面！↓

逃离(escape)
Description

可怜的江流儿被困在了一个正 N 边形的中心。而追捕它的 N 只山妖存在于 正 N 边形的每个顶点上。山妖们按照顺时针方向，用 1~N 标号，因为山妖很傻， 所以每个山妖 i 都会朝 i+1 号山妖以一个固定的速率移动，移动方向会随着 i+1 位置变化而变化（N 号山妖朝 1 号山妖），最终所有山妖都将到达正 N 边形的 中心，也即江流儿的位置，从而完成追捕。 所以江流儿想要知道最后一只山妖到达中心的时间是多少，以便寻找逃离的 契机。
Input 一行三个整数 N，A，V，分别表示正多边形的边数，正多边形的边长，每 个分身移动的速度。
Output 一个实数，表示最后一只山妖到达中心的时间，保留小数点后 5 位。
Sample Input 1
3 10 5
Sample Output 1
1.33333
Sample Input 2
4 20 8
Sample Output 2
2.50000
Data Limitation
对 20%的数据，N<=4，且答案<=1000；
对 70%的数据，N<=20；
对 100%的数据，N<=300，A<=400000，V<=10000，且答案<=10000000。

第一眼目测不是很懂题目，反正我就是这个样子的

然后几眼之后看懂了题目。。

首先有一点是肯定的，这N只妖怪是等价的，换句话说，是同时到达终点的

YY任意一只的轨迹，大概就是一个绕圈圈的东西，像这样↓

画的不是很好QAQ，不过大致就是这个意思

再YY一下，发现部分分并没有什么意义，完全不晓得怎么打暴力

然后通过画图可以发现一些奇怪的东西

到达中心的时间就是所有点相遇的时间

如图，我们分析其中相邻的两个点。将 A 与 B 的移动方向关于 AB 线段正交分解，AB相互靠近的速度可以分为两个部分，一部分为 A 靠近的速度，即为 A 原本的速度，另一部分为 B 远离的速度，即 B*cos(a)的速度(a 指 A 与 B 速度的夹角)。而 B 分解出来的另一个关于线段 AB 垂直的速度，对于我们要考虑的问题没有影响，仅仅影响了偏转角度，所以没有分析价值，直接忽略。由于题目已给出边数，速度间的夹角可以求出。

题目就转化成了一个简单的追击问题。

所以ans=A/(1-cos(2*π/N))/V

贴上高贵的代码↓

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

int a,n,v;
double R,dv,sita;

int main()
{
    freopen("escape.in","r",stdin);
    freopen("escape.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&v);
    sita=2*PI/n;
    R=(double)a/2/sin(sita/2);
    dv=(double)v*sin(sita/2);
    printf("%.5lf
",R/dv);
    return 0;
}

然后，就好啦！

【写的有漏洞的，欢迎路过大神吐槽】

2016-09-12 23:45:50

Ending.