BZOJ 1614 [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 (二分+最短路)

题意：

给一个2e4带正边权的图，可以免费k个边，一条路径的花费为路径上边权最大值，问你1到n的最小花费

思路：

对于一个x，我们如果将大于等于x的边权全部免费，那么至少需要免费的边的数量就是

“设大于等于x的边权的边长为1，其余为0，起点到终点的最短路”

然后如果这个得到的最短路，也就是我们所需要免费的边数小于等于k的话，就可以满足题意了(check)

思考一下可以发现对于任何条件，都存在某一个p，当x取[p, inf]的任意值时，都是可以满足题意的

于是我们就可以二分x并check了

得到p之后跑一遍最短路上的最大值，就是答案了（我每次check成功后记录了一次pre）

这题要注意不连通时候的情况输出-1

update：今天仔细想了一下，其实二分的就是ans+1，最后只需要输出max(ans-1,0)就是答案

然后二分+最短路也只能用于这种路径上边权最大值为费用的题了

代码：

有点像西安邀请赛的二分最短路啊

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
 
#define fst first
#define sc second
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
//#define lowbit(x) ((x)&(-x)) 
 
using namespace std;
 
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PI;
typedef pair<ll,ll> PLL;
 
const db eps = 1e-6;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e6+100;
const int maxm = 2e6+100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
const db pi = acos(-1.0);
 
int n, m, k;
int dist[maxn];
struct node{
    int id, d;
    node(){}
    node(int a,int b) {id = a; d = b;}
    bool operator < (const node & a)const{
        if(d == a.d) return id > a.id;
        else return d > a.d;
    }
};
vector<node>e[maxn];
PI pre[maxn];
PI tpre[maxn];
void dijkstra(int s, int ki){
    for(int i = 0; i <= n; i++) dist[i] = inf;//往往不够大
    
    dist[s] = 0;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(s, dist[s]));
    while(!q.empty()){
        node top = q.top();
        q.pop();
        if(top.d != dist[top.id]) continue;
        for(int i = 0; i < (int)e[top.id].size(); i++){
            node x = e[top.id][i];
            int d=0;
            if(x.d>=ki)d=1;
            if(dist[x.id] > top.d + d){
                pre[x.id]=make_pair(top.id,x.d);
                dist[x.id] = top.d + d;
                q.push(node(x.id, dist[x.id]));
            }
        }
    }
    return;
}
int main(){
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    int ans = -inf;
    int l,r;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x ,y,w;
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
        e[x].pb(node(y,w));
        e[y].pb(node(x,w));
    }
    l=0;r=1000000+1;
    while(l<=r){
        int mid = (l+r)>>1;
        dijkstra(1,mid);
        //printf("--%d %d %d ==%d
",l,r,mid,dist[n]);
        if(dist[n]<=k){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                tpre[i]=pre[i];
            }
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    //printf("%d
",ans);
    if(ans==-inf)return printf("-1"),0;
    int res = 0;
    for(int i = n; i != 1; i = tpre[i].fst){
        //printf("--%d %d %d
",i, pre[i].fst, pre[i].sc);
        int x = tpre[i].sc;
        if(x>=ans)continue;
        res = max(res, x);
    }
    printf("%d",res);
    return 0;        
}
/*
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

4 3 1
1 2 2
1 3 5
2 3 3 
 */