python实现算法： 多边形游戏 数塔问题 01背包问题 快速排序

去年的算法课挂了，本学期要重考，最近要在这方面下点功夫啦！

1.多边形游戏-动态规划
问题描述：
多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，
每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
游戏第1步，将一条边删除。
随后n-1步按以下方式操作：
(1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2；
(2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。
  最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。
　问题:对于给定的多边形，计算最高得分。

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8
import time
''''''
v = [-7,4,2,5]
op = ['+','*','*','+']

def m(a,b):
  if b==1:
    return v[a]

  max = float('-inf')
  for i in range( 1,b ):
    if op[ (a+i-1)%4 ]=='+':
      temp =  m( a%4,i ) + m( (a+i)%4, b-i )
    elif op[ (a+i-1)%4 ]=='*':
      temp = m(a % 4, i) * m((a + i) % 4, b - i)
    if max<temp:
      max,temp = temp,max

  return max

for i in range(4):
  for j in range(1,5):
    print m(i,j),
  print '\n'
time.sleep(100)

2.数塔问题-动态规划

设有一个三角形的数塔，顶点为根结点，每个结点有一个整数值。从顶点出发，可以向左走或向右走，如图所示：

要求从根结点开始，请找出一条路径，使路径之和最大，只要输出路径的和。

 

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8

v = [9,12,15,10,6,8,2,18,9,5,19,7,10,4,16]

def m(a,b):
  '''
  本程序会重复计算一些m值
  优化方法：将计算后的m存到一个字典里
  '''
  if a == 4:
    return v[b]

  else:
    L = m(a+1,a+b+1)
    R = m(a+1,a+b+2)
    if L > R:
      return L + v[b]
    else:
      return R + v[b]

if __name__ == '__main__':
  print m(0,0)

 3.0-1背包问题-动态规划

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。
问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，
在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8
import time
''''''
w = [2,1,3,2]#重量
v = [12,10,20,15]#价值
def m(i,j):
  '''
  形参i：背包中已有物品0 1 ··· i
  形参j：背包剩余容量
  返回值：当前最优值
  '''
  if i==-1 or j==0:
    return 0
  else:
    if j>=w[i]:
      m1 = m(i-1,j)#能装但不装
      m2 = m(i-1,j-w[i])+v[i]#装
      if m1>m2:
        return m1
      else:
        return m2
    else:
      return m(i-1,j)#不能装

print m(3,5)

 4.快速排序-分治法

时间复杂度

最好：O(nlogn)　　最坏：O(n^2)　　平均：1.38nlogn

#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8
import random

def A(a,b):
  if a==b:
    return
  elif 1 == (b-a):
    if list[a]>list[b]:
      list[a],list[b] = list[b],list[a]
    return
  else:
    i = a+1
    j = b
    while i < j:
      while i<b and list[i] <= list[a]:
        i+=1
      while j>a+1 and list[j]>=list[a]:
        j-=1
      list[i],list[j] = list[j],list[i]
    if i==j==a+1 :
      A(a+1,b)
    elif i==j == b:
      list[a],list[j] = list[j],list[a]
      A(a,b-1)
    else:
      list[i],list[j] = list[j],list[i]
      list[a],list[j] = list[j],list[a]
      A(a,j-1)
      A(j+1,b)


list = [95, 63, 38, 96, 80, 5, 43, 57]
A(0,7)
print list

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参考：算法导论课件