问题描述
M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。
「输入格式」
一行两个整数 n, k ，意义如题。
「输出格式」
一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。
「样例输入」
5 3
「样例输出」
2
「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1
「数据范围」
0 < k < n <= 100000
题目分析
题目求从任意数字A1变换成任意数字A2所需的最大操作次数，且变换遵循最优策略。我们根据样例解释把要求转换一下。
①先求当前数字+m所需的最小次数，0 <= m < n，用数组dp[ ]来记录，很显然，dp[ 0 ] = 0; dp[1] = 1
②题目就是要求我们输出 max(dp[])
第一个步骤，我们可以用完全背包的思想来做由于n的最大值为10* 10^5，因此要写空间优化后的完全背包算法。
如果有不懂，可以参考这篇讲解背包问题及优化算法的文章，链接。
实现代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#define inf 100000
using namespace std;
int n, k;
int dp[100000 + 5];
int main(){
scanf("%d %d", &n, &k);
int a[] = {1, k};
int maxt = 0;
for(int i = 0;i <= 1; i++){
for(int j = a[i]; j < n; j++){
dp[j] = inf;
dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
maxt = max(maxt, dp[i]);
}
cout<<maxt<<endl;
return 0;
}