历届试题 九宫幻方

问题描述

　　小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

　　三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

　　4 9 2
　　3 5 7
　　8 1 6


　　有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

　　而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入格式

　　输入仅包含单组测试数据。
　　每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
　　对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出格式

　　如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

题目分析

　　推理可知，三阶幻方数量可控，因此可以先写一个dfs函数，把所有的三阶幻方的存储起来，再进行比对。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <cstdlib>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int m[][3][3] = {
    {{4,9,2},{3,5,7},{8,1,6}},
    {{6,7,2},{1,5,9},{8,3,4}},
    {{2,7,6},{9,5,1},{4,3,8}},
    {{4,3,8},{9,5,1},{2,7,6}},
    {{6,1,8},{7,5,3},{2,9,4}},
    {{2,9,4},{7,5,3},{6,1,8}},
    {{8,1,6},{3,5,7},{4,9,2}},
    {{8,3,4},{1,5,9},{6,7,2}},
};
int maze[3][3];
int vist[10];
int sum = 0;
int index;
int iscorrect() {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        if (maze[i][0] + maze[i][1] + maze[i][2] != 15)
            return 0;
        if (maze[0][i] + maze[1][i] + maze[2][i] != 15)
            return 0;
    }
    if (maze[0][0] + maze[1][1] + maze[2][2] != 15)
        return 0;
    if (maze[0][2] + maze[1][1] + maze[2][0] != 15)
        return 0;
    return 1;
}
void print1(int ii) {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            printf("%d ", m[ii][i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}
void print() {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            printf("%d ", maze[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
void dfs(int index) {
    if (index == 9) {
        int flag = iscorrect();
        if(flag == 1)
            print();
    }
    for (int j = 1; j <= 9; j++) {
        if (vist[j] == 0) {
            maze[index / 3][index % 3] = j;
            //cout << index / 3 << " " << index % 3 << " " << j << endl;
            vist[j] = 1;
            dfs(index + 1);
            vist[j] = 0;
        }
    }
}
int isequal(int i) {
    for (int j = 0; j < 3; j++) {
        for (int k = 0; k < 3; k++) {
            if (maze[j][k] != 0 && maze[j][k] != m[i][j][k]) {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main() {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            scanf("%d", &maze[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        if (isequal(i) == 1) {
            sum++;
            index = i;
        }
    }
    if (sum == 1)
        print1(index);
    else
        printf("Too Many");
    //dfs(0);
    return 0;
}