（转）从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题

算法编程题：

 

1、给定一个字符串，求出其最长的重复子串。
思路：使用后缀数组，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。
这样的时间复杂度为：

 

生成后缀数组 O(N)
排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)
依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)
总的时间复杂度是 O(N^2*logN), 

解答：

对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。
    首先,如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：
    maxlen = -1
    for i = [0, n)
        for j = (i, n)
            if (thislen = comlen(&c[i], &c[j])) > maxlen
                maxlen = thislen
                maxi = i
                maxj = j
    当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：
    int comlen(char *p, char* q)
        i = 0
        while *p && (*p++ = *q++)
            i++
        return i
    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。
    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：
    #define MAXN 5000000
    char c[MAXN], *a[MAXN];
    在读取输入时，首先初始化a,这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：
    while (ch = getchar()) != EOF
  a[n] = &c[n];
  c[n++] = ch;
 c[n] = 0 //将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串。
 这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：
 a[0]:banana
 a[1]:anana
 a[2]:nana
 a[3]:ana
 a[4]:na
 a[5]:a
 由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"
 第二，对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起
 qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后
 a[0]:a
 a[1]:ana
 a[2]:anana
 a[3]:banana
 a[4]:na
 a[5]:nana
 第三，使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：
 for i = [0, n)
     if comlen(a[i], a[i+1]) > maxlen
         maxlen = comlen(a[i], a[i+1])
         maxi = i
 printf("%.*s/n", maxlen, a[maxi])
 由于少了内层循环，只是多了一次排序，因此该算法的运行时间为O(n logn). 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符

char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

int comlen( char *p, char *q ){
    int i = 0;
    while( *p && (*p++ == *q++) )
        ++i;
    return i;
}

int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ){
    return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );
}

int main(  ){
    char ch;
    int  n=0;
    int  i, temp;
    int  maxlen=0, maxi=0;
    printf("Please input your string:\n");
    while( (ch=getchar())!='\n' ){
        a[n]=&c[n];
        c[n++]=ch;
    }
    c[n]='\0';
    qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );
    for(i=0; i<n-1; ++i ){
        temp=comlen( a[i], a[i+1] );
        if( temp>maxlen ){
            maxlen=temp;
            maxi=i;
        }
    }
    printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);
    system("PAUSE");
    return 0;
}