4月26日

poj3666

题意：将一串数改成非严格的上升或者非严格的下降，最少要改变多少

分析：一道非常经典的dp题，看了网上别人的思路才解决的。我们的目的是要将其改成非严格的单增或单减，并且求其最少的改变，所以对于那些不符合要求的点，我们使它变得跟前一个或者是后一个相同时，我们得到的改变才是最少的，这样，我们每次做改变之后的元素，必定会变味原来序列中的元素。所以我们得到如下的dp方程，令dp[i][j]为第i个位置改为B[j]或C[j]时，前i-1个有序的最小代价

dp[i+1][j]=min(dp[i][k])+abs(a[i]-b[j])(0<=k<=j)，因为要保证为递增活着递减，所以k不能大于j

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=2020;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int n;
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<n;i++){
            b[i]=a[i]; c[i]=a[i];
        }
        sort(b,b+n); //求上升的情况
        sort(c,c+n,cmp); //求下降的情况
        memset(dp1,0,sizeof(dp1));
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        for(int i=0;i<n;i++){
            int minx=dp1[i][0];
            for(int j=0;j<n;j++){
                minx=min(minx,dp1[i][j]);
                dp1[i+1][j]=minx+abs(a[i]-b[j]);
            }
        }
        int min_up=1000000000;
        for(int i=0;i<n;i++)
            min_up=min(min_up,dp1[n][i]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            int miny=dp2[i][0];
            for(int j=0;j<n;j++){
                miny=min(miny,dp2[i][j]);
                dp2[i+1][j]=miny+abs(a[i]-c[j]);
            }
        }
        int min_down=1000000000;
        for(int i=0;i<n;i++)
            min_down=min(min_down,dp2[n][i]);
        cout<<min(min_up,min_down)<<endl;
    }
    return 0;
}

 poj2392

题意：一群奶牛修房子，每个奶牛有材料的高度，数量，以及所能允许其上的最大高度，求房子最高能修多大

分析：这题还是一个多重背包模型，我们还需将房子按照其允许的高度从打到小进行排序，因为只有这样，才能在每次往上加的时候满足条件，其他的同《挑战程序设计》62到64页的多重部分和问题，最后进行统计找出最大的数即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=40040;
int dp[maxn];
typedef struct p
{
    int h,a,c;
}p;
p s[401];
int n;
bool cmp(p x,p y)
{
    return x.a<y.a;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>s[i].h>>s[i].a>>s[i].c;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        sort(s,s+n,cmp);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<=s[i].a;j++){
                if(dp[j]>=0){
                    dp[j]=s[i].c;
                }else if(j<s[i].h||dp[j-s[i].h]<=0)
                    dp[j]=-1;
                else
                    dp[j]=dp[j-s[i].h]-1;
            }
        }
        int k;
        for(int i=s[n-1].a;i>=0;i--){
            if(dp[i]>=0){
                k=i; break;
            }
        }
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}