乘方快速幂 OR 乘法快速幂

      关于快速幂这个算法，已经不想多说，很早也就会了这个算法，但是原来一直靠着模板云里雾里的，最近重新学习，发现忽视了一个重要的问题，就是若取模的数大于int型，即若为__int64的时候应该怎么办，这样就得用到乘法快速幂+乘方快速幂了。

     快速幂一般是为了解决乘方取模问题的，显然思想就是二分，下面贴上快速幂模板：

__int64 mulpow(__int64 a,__int64 p,__int64 m)
{
    __int64 ans = 1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
            ans = ans * a % m;
        p >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}

但是以上代码有个问题，并不适合m超过int的情况，下面提供m超过int情况的解法

__int64 multi(__int64 a,__int64 b,__int64 n)  //乘法快速幂
{
    __int64 temp=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            temp+=a;
            if(temp>=n)  temp-=n;
        }
        a<<=1;
        if(a>=n) a-=n;
        b>>=1;
    }
    return temp;
}

__int64 mulpow(__int64 a,__int64 m,__int64 n)  //乘方快速幂
{
    __int64 temp=1;
    a%=n;
    while(m)
    {
        if(m&1)  temp=multi(temp,a,n);
        a=multi(a,a,n);
        m>>=1;
    }
    return temp;
}

但缺点就是速度慢了点，logn*logn的，感谢南理工的《ACM算法训练教程》

poj3761

链接：http://poj.org/problem?id=3761

排列组合题目，但是真不好想，看了别人的题解才做出来的，orz别人的思维，是自己太弱了

题解：http://blog.csdn.net/cscj2010/article/details/7820906

这题典型的用快速乘方幂+快速乘法幂会TLE的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
__int64 a[maxn];
const int mod=20100713;
__int64 mulpow(__int64 a,__int64 n,__int64 m)
{
    __int64 temp=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) temp=temp*a%m;
        a=a*a%m;
        n>>=1;
    }
    return temp;
}
int main()
{
    __int64 n,k,T;
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
       a[i]=a[i-1]*i%mod;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
        printf("%I64d
",(a[k]*((mulpow(k+1,n-k,mod))-mulpow(k,n-k,mod)+mod)%mod)%mod);
    }
    return 0;
}