多目标演化算法

多目标进化算法

多目标优化问题：

给定决策空间X={x1,x2,...xn}设有R个优化目标，且这R个优化目标是相互冲突的，优化目标可以表市为F(X)=(f1(x),f2(x),f3(x).....fr(x)),在多目标优化中，对于不同的子目标函数可能有不同的优化目标，有的可能是最大化目标函数，也有的肯能是最小话目标函数。

多目标演化算法

非支配集：多目标规划中，由于目标之间出现冲和无法比较的现象，假设二个解S1,S2对所有的目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1 的解没有被其他解所支配，则S1 称为非支配解（不受支配解），也称Pareto解。非支配解较其他解而言拥有最少的目标冲突，可提供决策者一个较佳的选择空间。

非支配解的构造方法

群体POP中进行分类排序，为M个子集P1,P2,......PM，任何两个子集不相交，并且P(K+1)中的个体直接由P（K)中的个体支配。其中分类排序的目地在于将群体划分为若干个满足以上的性质，分类排序的依据是个体之间的支配关系进行。

DEB的非支配排序方法：

设进化群体为P，同时设置一临时个构造集P1，先将第一个个体放入构造集P1中，一次将进化群体P中的个体p取出并放如P1中，如果当前取出的p一次与P1中所有的个体进行比较，删除P1中所有被p所P支配的个体，如果p被P1中任意一个个体所支配，则将p从P1中删除，

算法伪代码：(貌似是选取最优的相同组成集合）

用排除法构造非支配集： 将进化群体POP中的每个个体依次与非支配集合NDSeT(开始为空)中的个体进行比较，如果X支配Y说明Y是支配个体，将X并入到NDSet中，当NDSet为空时，直接将X并入到NDSet

上面方法值产生非支配集合，非支配集的大小为|NDSET|，然后随机产生（N-|NDSET|)个个体一起构成新群体并执行遗传进化操作