考虑无解的情况,实际上可以证明,仅在这种情况下会无解(然而我只会口胡……
对于一开始给出的(m)个固定的人,记(Sum[i])为编号(geq i)的人的个数。
如果有(Sum[i]>n-i+1),则一定无解。
此时我们容易考虑到(DP),(f[i][j])为在剩下的中(geq i)个已确定有(j)个的方案数。
[f[i][j]=sum_{k=0}^jf[i+1][j-k]*{j choose k}(0leq jleq n-Sum[i]-i+1)
]
意思是我们现在有(j-k)个已确定为(geq i+1),再钦定(k)个(=i)即可。(注意每个人不同,所以用了组合数)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
int f=1,w=0;char x=0;
while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}
while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}
return w*f;
}
const int N=310;
int n,m,p,Sum[N],f[N][N],C[N][N];
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("A.in","r",stdin);
#endif
int T=read();
while(T--)
{
memset(f,0,sizeof(f));memset(Sum,0,sizeof(Sum));
int Jud=0;n=read(),m=read(),p=read();
for(int i=1,x;i<=m;i++) x=read(),Sum[read()]++;
for(int i=n;i;i--)
{
Sum[i]+=Sum[i+1];
if(Sum[i]>n-i+1) {Jud=1;break;}
}
if(Jud) {puts("NO");continue;}
for(int i=0;i<=n;i++) C[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]%p+C[i-1][j-1]%p)%p;
f[n+1][0]=1;
for(int i=n;i;i--)
for(int j=0;j<=n-Sum[i]-i+1;j++)
for(int k=0;k<=j;k++)
f[i][j]=(f[i][j]+(f[i+1][j-k]%p*C[j][k]%p)%p)%p;
printf("YES %lld
",f[1][n-m]);
}
}