曼哈顿距离与切比雪夫距离的亲密♂关系。

先来看一下曼哈顿距离和切比雪夫距离的定义。（以下我可能用(D_m,D_q)来表示两者）

曼哈顿距离：(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|)

切比雪夫距离：(max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|))

至于为什么说他俩关系♂，就是因为他们可以相互转化！

转换关系如下：当坐标为((x,y))时

(D_m=)坐标为((x+y,x-y))时的(D_q)

(D_q=)坐标为((dfrac{x+y}{2},dfrac{x-y}{2}))时的(D_q)

经过向(Itst)神仙询问，将其区分开来：

(D_m)常用于求和，而(D_q)常用于(max,min)

而其中的绝对值，可以用排序去掉。

(LuoguP2906Cow Neighborhoods)

做法：现将曼哈顿距离转化为切比雪夫，排序，枚举每个点，删掉(x)的差已经大于(C)的点。

再用(set)维护新(y_i)（及点的编号），找到第一个满足条件的点后就加群，在判断前一个是否满足，加群。

群的关系用并查集维护就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
    int f=1,w=0;char x=0;
    while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}
    while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}
    return w*f;
}
const int N=100010;
int n,fa[N],C,l=1,cnt[N],ansx,ans;
pair<int,int> p[N];
set<pair<int,int> > s;
inline int Find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("A.in","r",stdin);
#endif
	n=read(); C=read();
	for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
		x=read(),y=read(),p[i]=make_pair(x+y,x-y),fa[i]=i;
	sort(p+1,p+n+1);s.insert(make_pair(p[1].second,1));
	s.insert(make_pair(-1LL<<60,0)),s.insert(make_pair(1LL<<60,0));
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		while(p[i].first-p[l].first>C) s.erase(make_pair(p[l].second,l)),l++;
		set<pair<int,int> >::iterator it=s.lower_bound(make_pair(p[i].second,0));
		if(it->first-p[i].second<=C) fa[Find(i)]=Find(it->second);it--;
		if(p[i].second-it->first<=C) fa[Find(i)]=Find(it->second);
		s.insert(make_pair(p[i].second,i));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {cnt[Find(i)]++;if(Find(i)==i) ans++;}
	for(int i=1;i<=n;i++) ansx=max(ansx,cnt[i]);
	printf("%lld %lld",ans,ansx);
}

(Luogu[TJOI2013])松鼠聚会

做法：将切比雪夫转曼哈顿，推公式，枚举聚会地点即可（当然还要排序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
    int f=1,w=0;char x=0;
    while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}
    while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}
    return w*f;
}
const int N=100010;
int n,x[N],y[N],ans=1LL<<62,Sx[N],Sy[N],px[N],py[N];
main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("A.in","r",stdin);//Ans=20
    freopen("B.in","r",stdin);//Ans=15
#endif
	n=read();
	for(int i=1,X,Y;i<=n;i++) X=read(),Y=read(),x[i]=px[i]=X+Y,y[i]=py[i]=X-Y;
	sort(x+1,x+n+1);sort(y+1,y+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) Sx[i]=x[i]+Sx[i-1],Sy[i]=y[i]+Sy[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int sum=0,j=lower_bound(x+1,x+n+1,px[i])-x;
		sum+=j*px[i]-Sx[j]+Sx[n]-Sx[j]-(n-j)*px[i];
		j=lower_bound(y+1,y+n+1,py[i])-y;
		sum+=j*py[i]-Sy[j]+Sy[n]-Sy[j]-(n-j)*py[i];ans=min(ans,sum);
	}
	printf("%lld",ans/2);
}