Miller-Rabin(判断素数) logn
ll a[5]= {2,3,5,7,11}; ll quickpower(ll a,ll n,ll p) { ll ans=1; while(n) { if(n&1) ans=(a*ans)%p; n=n>>1; a=(a*a)%p; } return ans; } bool judge(ll a,ll x,ll t,ll n) { ll ret=quickpower(a,x,n); if(ret==n-1||ret==1) return false; for(int i=0; i<t; i++) { ret=ret*ret%n; if(ret==n-1) return false; } return true; } bool miller_rabbin(ll n) { if(n==2||n==3||n==5||n==7||n==11) return true; if((n&1)==0||n%3==0||n%5==0||n%7==0||n%11==0) return false; if(n<2) return false; ll t=0,x=n-1; while(!(x&1)) { t++; x=x>>1; } ll i; for(i=0; i<5; i++) { if(judge(a[i],x,t,n)) return false; } return true; }
FFT(快速傅里叶变换递归写法)(常数较大)
#include<bits/stdc++.h> #include<complex> #define ll long long int using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=4e6+7; const ll mod=1e9+7; const double pi=acos(-1.0); typedef complex<double> cp; cp a[N],b[N]; cp comge(int n,int k){ return cp(cos(2.0*pi*k/n),sin(2.0*pi*k/n)); } void fft(int n,cp *a,bool inv){ if(n==1) return ; cp a1[n>>1],a2[n>>1]; for(int i=0;i<n;i+=2) a1[i>>1]=a[i],a2[i>>1]=a[i+1]; fft(n>>1,a1,inv); fft(n>>1,a2,inv); for(int i=0;i<(n>>1);i++){ cp tmp=comge(n,i); if(!inv) tmp=conj(tmp); a[i]=a1[i]+tmp*a2[i]; a[i+(n>>1)]=a1[i]-tmp*a2[i]; } } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m; cin>>n>>m; int lim=1; while(lim<=n+m) lim<<=1; for(int i=0;i<=n;i++){ double t; cin>>t; a[i].real(t); } for(int i=0;i<=m;i++){ double t; cin>>t; b[i].real(t); } fft(lim,a,1); fft(lim,b,1); for(int i=0;i<lim;i++) a[i]=a[i]*b[i]; fft(lim,a,0); for(int i=0;i<=n+m;i++) cout<<(int)(a[i].real()/lim+0.5)<<" "; return 0; }
FFT(快速傅里叶变换迭代写法)(常数较小)
#include<bits/stdc++.h> #include<complex> #define ll long long int using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=4e6+7; const ll mod=1e9+7; const double pi=acos(-1.0); typedef complex<double> cp; cp a[N],b[N]; int n,m,r[N]; int lim=1,l=0; void fft(cp *a,int type){ for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]); //求出要迭代的序列 for(int len=1;len<lim;len<<=1){ //待合并区间的长度的一半 cp tmp=cp(cos(pi/len),type*sin(pi/len)); for(int i=0,r=len<<1;i<lim;i+=r){ //r是区间的长度，i表示前已经到哪个位置了 cp w=cp(1,0); for(int j=0;j<len;j++,w=w*tmp){ cp x,y; x=a[i+j]; y=a[i+len+j]; a[i+j]=x+w*y; a[i+len+j]=x-w*y; } } } } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin>>n>>m; for(int i=0;i<=n;i++){ double t; cin>>t; a[i].real(t); } for(int i=0;i<=m;i++){ double t; cin>>t; b[i].real(t); } while(lim<=n+m) lim<<=1,l++; for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)); // 在原序列中 i 与 i/2 的关系是 ： i可以看做是i/2的二进制上的每一位左移一位得来 // 那么在反转后的数组中就需要右移一位，同时特殊处理一下奇数 fft(a,1); fft(b,1); for(int i=0;i<lim;i++){ a[i]=a[i]*b[i]; } fft(a,-1); for(int i=0;i<=n+m;i++) cout<<(int)(a[i].real()/lim+0.5)<<" "; return 0; }
高斯消元
double A[207][107],x[107];//A矩阵中每一行1~n存系数，n+1为答案，m个方程m行，x是最终的答案 //注意空间要多开几个，还要考虑n，m不同的情况 int Guass(int n,int m)//有n个未知数，m个方程 { int i=1,j=1,k,r,c; while(i<=m && j<=n)//正在处理第i个方程，解第j个未知数 { r=i;//找到绝对值最大的系数，防止除数为0的情况，使得其他方程组系数不会变得太大 for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>fabs(A[r][j]))r=k; if(fabs(A[r][j])>=eps)//出现为0的情况，说明此项已经被消掉了，直接用进行下一个未知数，而方程不变,不过这个时候，一般来说跳过的这个元素就没有固定解啦 { for(c=1;c<=n+1;c++)swap(A[i][c],A[r][c]);//交换 for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>=eps) { double f=A[k][j]/A[i][j]; for(c=j;c<=n+1;c++)//当前方程j前面的系数都是0 A[k][c]-=f*A[i][c]; } i++;//获取下一个方程 } j++;//去消下一个未知数 } //必须先判无解再判断多解 for(k=i;k<=m;k++)if(fabs(A[k][n+1])>=eps)return 0;//若有一行系数为0但是不为答案，则无解 if(i<=n)return 2;//如果被你处理出来的方程没有n个，就会出现多解。(i=n表示解决了n-1个方程) for(int i=n;i>=1;i--) { for(j=i+1;j<=n;j++) A[i][n+1]-=A[i][j]*x[j]; x[i]=A[i][n+1]/A[i][i]; } //最终统计出来的答案x[i]肯定是对应的第i个元素的解哦,换的只是方程的顺序 return 1;//拥有唯一解 }
线性基
struct Linear_basis{ int cnt; ll b[65]; void init(){ cnt=0; memset(b,0,sizeof(b)); } bool insert(ll x){ for(int i=63;i>=0;i--){ if(x&(1LL<<i)){ if(!b[i]){ b[i]=x; cnt++; return 1; } x^=b[i]; } } return 0; } };