洛谷P1880 石子合并（环形石子合并 区间DP）

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

4 5 9 4

输出样例#1： 复制

43

54

思路：

就是在普通的石子合并的基础上，改成环形的而已。
转移方程依旧是dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])。

解决方法就是
将换拆成链，那么拆成连的过程总要将其长度变为2倍，DP依旧按照原来的DP方案，最主要的变化在于
答案的输出的时候。
原来线性合并的答案在dp[1][n]dp[1][n].
因为在不同地方拆开，所以，要在dp[1][n],dp[2][n+1],dp[3][n]...dp[n−1][2∗n−1]dp[1][n],dp[2][n+1],dp[3][n]...dp[n−1][2∗n−1]中寻找最值，即为答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<time.h>
#include<queue>
#include <chrono>
#include <random>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int dpmin[207][207];
int dpmax[207][207];
int a[207];
int sum[207];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    memset(dpmin,inf,sizeof(dpmin));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        dpmin[i][i]=0;
    }
        
    for(int len=2;len<=n;len++){ //枚举长度 
        for(int i=1;i+len<=2*n;i++){ //枚举起始点 
            int j=i+len-1; //结束点 
            //dpmin[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<j;k++){ //枚举分割点 
                dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i][k]+dpmin[k+1][j]-sum[i-1]+sum[j]);
                dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i][k]+dpmax[k+1][j]-sum[i-1]+sum[j]); 
            }
            //cout<<dpmin[i][j]<<endl;
        }
    }
    int ansmin=inf;
    int ansmax=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ansmin=min(ansmin,dpmin[i][i+n-1]);
        ansmax=max(ansmax,dpmax[i][i+n-1]);
    }
    cout<<ansmin<<endl<<ansmax<<endl;
    return 0; 
}