luoguP1171 售货员的难题

luoguP1171 售货员的难题

题目描述

某乡有 n个村庄( 1<n≤20 )，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程 s(0<s<1000)是已知的，且 A 村到 B 村与 B 村到 A 村的路大多不同。

为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为 1 ，

他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入输出格式

输入格式：

 村庄数 n 和各村之间的路程(均是整数)。

 输出格式：

 最短的路程。

 输入输出样例

输入样例#1： 

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出样例#1： 

3

说明

输入解释

3 {村庄数}

0 2 1 {村庄 1 到各村的路程}

1 0 2 {村庄 2 到各村的路程}

2 1 0 {村庄 3 到各村的路程}

Solution

状压DP

DP[S][j]表示当走过的村庄状态为S且现在在第J个村庄的路程

答案为min{dp[ALL][i]+dis[i][1]}

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 21
#define all (1<<n)-1

int n;
int dis[MAXN][MAXN];
int dp[1<<20][MAXN];
int ans=1<<30;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&dis[i][j]);
    dp[1][1]=0;
    for(int i=0;i<=all;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!((1<<(j-1))&i)) 
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if((1<<(k-1))&i)
                        dp[i|(1<<j-1)][j]=min(dp[i][k]+dis[k][j],dp[i|(1<<j-1)][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[all][i]+dis[i][1]);
    printf("%d
",ans);
        
}