• LuoguP4823 [TJOI2013]拯救小矮人


    LuoguP4823 [TJOI2013]拯救小矮人

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    题目大意:n个人每个人有身长A和臂长B,如果满足A1+A2+……An+Bn>=H 则第N个人可以爬出洞

    怎样安排顺序使最多人爬出洞。

    Solution

    可以考虑一个显然的贪心:身高+臂长越长的人越后面出去

    所以按身高加臂长排序,让越难出去的先出去。

    但是因为出去是由身高加臂长两个因素决定的

    所以不代表身高加臂长长的人一定在小的人后出去

    举个例子,当H=9 如果a1 = 5 , b1 = 2 ,a2 = 2 ,b2 = 1

    那么反而要身高加腿长更小的当人梯

    即需要考虑奉献自己的情况

    所以考虑DP

    令DP[i]表示前面更容易走的走了i个人后剩下的最大高度

    转移方程见代码

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    inline int read()
    {
        int f = 1 ,x = 0;
        char ch;
        do
        {
            ch = getchar();
            if(ch == '-') f = -1;    
        }while(ch<'0'||ch>'9');
        do
        {
            x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0';
            ch = getchar();    
        }while(ch>='0'&&ch<='9');
        return f*x;    
    } 
    
    const int MAXN = 100000 + 10;
    
    struct ZHENGJUNSHIDASHABI
    {
        int a;
        int b;
        friend bool operator < (ZHENGJUNSHIDASHABI a1,ZHENGJUNSHIDASHABI a2)
        {
            if(a1.a+a1.b == a2.a + a2.b) return a1.a<a2.a;
            else return a1.a+a1.b<a2.a+a2.b;
        }
    }p[MAXN];
    
    int n;
    int H;
    int dp[MAXN];
    
    int main()
    {
        n = read();
        for(int i=1;i<=n;i++) p[i].a = read(),p[i].b = read(),dp[0]+=p[i].a;
        sort(p+1,p+n+1);
        H = read();
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i] = -(1<<30);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j>=1;j--)
            {
                if(dp[j-1] + p[i].b >= H)
                {
                    dp[j] = max(dp[j] , dp[j-1] - p[i].a);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i=n;i>=0;i--) if(dp[i] >= 0){res = i;break;}
        cout << res << endl;
    }
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