入门训练——Fibonacci数列

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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

#include<iostream>
using namespace std;

int fibo(int n)
{
    if(n==1||n==2)
    return 1;
    else
    {
        return fibo(n-1)+fibo(n-2);
    }
}
int main()
{
    int x;
    while(cin >> x)
    {
        cout << fibo(x)%10007 << endl;
    }
    return 0;
}

用递归的方法来做发现超时了！！！

以递归求解的过程中会出现很多重复求解 如图:

思路

优化方法:

1. 把已得到的数列保存起来,下次计算时先查询,已计算过就不用重复计算.
2. 采用从下往上计算，可以把计算过了的保存起来，下次要计算时就不必重复计算了：先由f(0)和f(1)计算f(2)，再由f(1)和f(2)计算f(3)……以此类推就行了，计算第n个时，只要保存第n-1和第n-2项就可以了。

实现

#include<iostream>
using namespace std;
long fib(long n)
{
    if(n==1||n==2)
    return 1;
    else
    {
        long f1=1;
        long f2=1;
        long f=0;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            f=(f1+f2)%10007;
            f1=f2%10007;
            f2=f%10007;
        }
        return f;
    }
}
int main()
{
    long x;
    while(cin >> x)
    {
        cout << fib(x) << endl;
    }
    return 0;
}

或者

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long a[n];
    a[0] = 0,a[1] = 1;
    //直接使用迭代这样的话时间复杂度为O(n)，这样的话不会超时，但是如果n大的话，空间复杂度会更大，以空间换时间
    for(int i=2;i<=n;i++){
        a[i] = (a[i-2]+a[i-1])%10007;
    }
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}